第
24
卷第
4
期
西南师范大学学报(自然科学版)
1999
年
8
月
Vol
. 2 4
No
. 4
Jo
uma1
of
So
uthwest
china
Normal
University
(
Natural
Sc
ience
)
A
吨.
1999
谈一维无限深势阱内粒子动量几率分布
朱文熙
王挠勇
殷传宗
(活陵师范高等专科学校，重庆
4
淑阴)
(西南师范大学物理系，重庆
4
∞
715)
摘要
通过对自由粒子系统和-维元限深势阱中橙子系统各种性质的比较，论证计算一维无限
深势阱内控子的动量分布的两种方法中，泡利方法是正确的，朗遭方法是不对的.用改进后的
朗道方法能得出泡利正确结果，从而消除矛盾.
关键词本征画鼓完备集;动量几率分布:付立叶变换;希耳伯特空间
中固分类号
0413.1
一维元限深势阱内粒子基态动量概率问题
[1-3J
是一个有名的问题，有
5
位诺贝尔物理奖
获得者:爱因斯坦、泡利、汤川秀树、朗道及塔努吉都参加过讨论.但最后却得出相互矛盾
的不能人为调和的两种结论.以泡利
[5J
为代表，包括爱因斯坦，汤川秀树的结果是:粒子取
动量
P
R
=土里生的概率相等:
a
w(
凡
)=W(-PJ=÷
，
朗道
[6]
及塔努吉的结果是:
凡=士于(基态
n
= 1)
飞，
J
··且
，，.、
4παA3CO~
产生
1
---'-'.._r.
...."'...
2 在
I
C(P)
I
Z
=
-
(π
2
1ï
2
_
Pl
a
2
)P
_1Kl
<P
(2)
其中
α
是势阱的宽度.
从
1
归
2
年Mar剖町提出此问题以来，人们进行了长期热烈的讨论[川].
<大学物理》两次
〈编者的话
)[2]
对此问题作了总结，其结论是"不是一个对，一个错的问题，最多是根据各人
的基本判断标准，哪一种好一点，哪一种差一点的问题
宗英先生的文章，认为两者的矛盾反映量子力学基本原理的矛盾.
将式(1)和式
(2)
的结论与量子力学基本原理相比较，可以知道泡利的结果(1)是对的，朗
道的结果式
(2)
是矛盾的.
从朗道的结果式
(2)
可知，处于势阱内基态或其它量子态，粒子动量的取值是在(
-∞，
+∞)区间的任意值，势阱的量子态是能量本征态，能量本征值应取确定值，动量的大小值
收稿日期朔。
ω
朱文熙.舅，
56
岁，副教授.
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