第 43 卷 2007 年第 4 期 西 北 师 范 大 学 学 报 (自然科学版)
Vol
.43 2007
No
.4
Journal of Nort hwest Normal Uni ver sity
(
Natural S ci en ce
)
收稿日期 : 2006?11?28 ; 修改稿收到日期 : 2007?03?28
基金项目 : 国家自然科学基金资助项目(10247008)
作者简介 : 石玉仁 (1975—) , 男 , 甘肃金昌人 , 讲师 , 在读博士研究生 . 主要研究方向为非线性物理 .
E
?
mail
:
shi yr
@
nwnu
.
edu
.
cn
柱
Burgers
方程和球
Burgers
方程的解析解
石玉仁
1,2
, 杨红娟
1
, 段文山
1
, 吕克璞
1
(1. 西北师范大学 物理与电子工程学院 , 甘肃 兰州 730070 ; 2. 兰州大学 理论物理研究所 , 甘肃 兰州 730000)
摘 要 : 对包括阻尼
Burgers
方程、柱
Burgers
方程和球
Burgers
方程在内的一类
Bu rgers
方程进行了求解 , 得到了这
类方程的一个近似解析解 . 结果表明 , 波的振幅和速度都随时间的变化而减小 . 对所得解析解与数值解进行比较 , 结
果表明两者符合得非常好 .
关键词 : 阻尼
Burgers
方程 ; 柱
Burgers
方程 ; 球
Burgers
方程 ; 孤波解
中图分类号 :
O
175. 24 文献标识码 :
A
文章编号 : 1001-988Ⅹ(2007)04-0037-04
Analytical solutions of cylindrical and spherical Burgers equations
SHI Yu
?
ren
1,2
,
YANG Hong
?
juan
1
,
DUAN Wen
?
shan
1
,
L
Ke
?
pu
1
(1.
College of Physics and Elect ronic Engineering
,
Northwest Norm al Univ ersity
,
Lan zhou
730070 ,
Gansu
,
China
;
2.
In stitute of Theoretic al Physics
,
Lanzhou University
,
Lan zhou
730000 ,
Gansu
,
China
)
Abstract
:
An approximation analytical solution is obtained for a class of equations
,
whic h i nvolve the
damped Burgers equation
,
the cylindrical Burg ers e quation and the spheric al Burgers equ atio n
.
The re sul ts
ind ic ate that the am plitud e and the ve lo city o f the wa ves d ecrea se as tim e increases
.
Comparing the
a nalyti cal soluti ons to th e corresp onding numerica l solutio ns
,
the results indicate that the solutions are
agreement very well
.
Key words
:
dam ped B urgers eq uation
;
cyli n drical Burge rs e quatio n
;
spheric al Burgers equation
;
solitary
wave solution
物理学的众多问题都可以用非线性偏微分方程
(
No nlinear parti al differentia l e quation
,
NPDE
)来
描述 , 所以求解
NPDE
显得十分重要 . 为此研究
者们提出了许多方法 , 其中逆散射法
[1]
和
Hirota
法
[2]
都在应用中取得了极大的成功 . 但是 , 这两
种方法思路曲折 , 计算繁杂 , 对于很多不可积系统
并不适用 . 在实际的物理问题中 , 也常遇到不可积
系统 , 如在弹性管中粘性流体的研究中 ,
Demiray
H
得到了阻尼
Burgers
方程
[3 ]
.
Xue
在等离子体
物理系统的研究中 , 得到了柱
KdV
?
Burgers
方程
和球
Kd V
?
Burgers
方程
[4]
, 如果等离子体的色散
作用非常弱以至于可以忽略, 方程就成为柱
Burgers
方程和球
Burge rs
方程 . 对非平面情形下
声波的研究中, 也可得到柱
Burgers
方程和球
Burgers
方程
[5]
. 这些方程大都是不可积的 . 迄今
为止 , 关于
Burgers
方程的研究已得到了许多重要
的结果 , 但对阻尼
Burgers
方程、柱
Burgers
方程
和球
Burgers
方程 , 就笔者所知 , 尚没给出其精确
解 . 笔者采用一种统一的方法 , 对阻尼
Burgers
方
程、柱
Burgers
方程和球
Burgers
方程进行求解 ,
得到了一组类孤立波的近似解析解 . 数值计算结果
表明 , 该解与数值解吻合得非常好 .
1
Burgers
方程概述
前述方程可写为下列统一形式
u
t
+γ
1
uu
x
+γ
2
u
xx
+γ
3
(
t
)
u
=0. (1)
73
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