辽宁师范大学学报(自然科学版)
第
33
卷第
2
期
2010
年
6
月
lournal
of
Liaoning Normal University (Natural Science Edition)
文章编号
:1000-1735(2010)02-0136-05
Vo
l.
33
No.2
]un. 2010
(A
，
可)-极大增生算子和求解-类变分包含问题的混合迫近点算法
沈洁，吕琪
(辽宁师范大学数学学院，辽宁大连
116029)
摘
要:在
Banach
空间中针对一类非线性变分包含问题，提出了
(A.
ρ-
极大增生算子的概念，它是
Hilbert
空间
A
极大单调映射的一般推广.通过研究
(A.
甲)-极大增生算子的性质，改进了与
A-
极大单调映射相关的预解算子技巧，将
其推广为与
(A.
沪-极大增生算子相关的预解算子.应用推广后的预解算子技巧，给出了一类非线性变分包含问题的解
的存在性和唯一性，进而结合
(A.
ψ-
极大增生算子，对混合迫近点算法的一般框架进行了推广和改进.同时，应用预解
算子的一些结论对求解变分包含问题的混合迫近点算法进行了收敛性分析.获得的结论将非线性变分包含问题相关
结果推广为涉及
(A.
守)-极大增生算子的非线性变分包含问题.
关键词:变分包含问题
;(A.
可〉一极大增生;预解算子;混合迫近点算法
中图分类号
:0177.91
文献标识码
:A
1
引言
变分不等式和变分包含问题在数学、物理、最优化和控制、非线性规划、经济、运输平衡和工程科学
等学科中具有广泛应用，因此该问题在最近几年被深入的进行了研究
[1-9J
在变分不等式和变分包含问
题的理论中，构造一种有效的迭代算法是很有意思和非常重要的.这些方法包括投影方法、线性近似法、
下降方法、牛顿法以及基于附属原则技巧的方法.最近，在
Hilbert
空间中，
Verma[2J
介绍了一类新的
(A
，
可)一极大单调映射，它是
A
一极大单调映射的一般推广.与此同时
Verma
也研究了与
(A
，
平)一极大
单调映射相关的预解算子的一些性质.本文中，我们通过介绍
Banach
空间中的一类新的
(A
，
泸一极大
增生算子，进一步将预解算子技巧进行了推广.我们首先介绍了
Banach
空间中的一类新的一般的增生
算子
(A
，
"1)
一极大增生算子，接下来证明了一类非线性包含问题的解的存在性和唯一性，为求解这类问
题的近似解，我们给出了一种混合迫近点算法及其收敛性的分析.
令
X
是实的
Banach
空间，它的对偶空间为
X
瞥，(.
，.)是
X
和
X
善间的偶对
，
2
X
为
X
的所有非
空子集族.一般对偶映射
Jq:x
→
2
X
'
被定义为
Jq=
{f
骨
εx
骨
I
(工
，
J
骨)=
11
x
1
尸
，
11
r
11
=
11
x
11
q-I
, V
X
εx}
这里
q>l
是一个常数.特别地
，
J2
是一般正则对偶映射.当
X
骨是严格凸时
，
Jq
是单值映射.
2
CA
，可)一极大增生算子
令
M:X
→
2
X
是
X
上的一个极值映射，我们可以定义
M
的图
graph
M
，它是集合
{(x
，
y)
Iyε
M(x)}.
定义
2.1
令
M:X
→
2
X
是一个极值映射，市
:XXX
→
X
是另外一个映射
.M
被称为
z
(i)
(r
，
平)一强增生，如果存在一个非负常数
r
使得
(u'
-v
惕
，
Jq(TJ(U'v)))
二三
r
11
u-v
1
尸，
V
(U
，
u
汀，仙，扩
)εgraph
M
(i
D
(m
,
"1)
一松增生，如果存在一个非负常数
m
使得
(U'
-v'
，
J
q
(
可
(U
，
v)))
二三
(-m)
11
u-v
11
q, V
(u
,
u'
),
(v
，
扩
)εgraph
M
(ii
i)平一
Lipschitz
连续，如果存在一个非负常数
τ
使得
11
市 (u
，
ω11
::(τ11
u - v
11
, V u ,
v
εx
注
2.1
如果令
TJ(u
，
时
=u-v
，
则定义
2.
1
简化为
[lJ
中的
(r)
一强增生和
m
一松增生的定义.
收稿日期
:2009-12-10
基金项目:辽宁省教育厅科学技术研究项目
(2008376)
作者简介:沈洁
0973-
).女，辽宁沈阳人，辽宁师范大学副教授，博士.
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