分形理论是一种数学分支，它研究的是在非线性系统中出现的不光滑和不规则的几何形状。分形理论的核心概念是指那些形状极不规则、具有自相似性质，并且内部层次无穷的几何对象。这样的对象无法使用传统的欧式几何学方法来描述。分形理论与混沌理论紧密相连，二者共同构成了现代非线性科学的基础。分形理论的广泛应用使其成为当今科学前沿的重要领域。
R/S分析（Rescaled Range Analysis），又称重标极差分析法，由英国水文学家Hurst在研究尼罗河水位变化时提出。这种方法后来被Feder、Korvin、Sugihara和May等人引入到分形分析中。R/S分析被用于研究时间序列的统计特性，尤其是分析时间序列的分形性质。在R/S分析中，一个时间序列被看作是一系列点集，并计算出序列的累积离差。接着，通过计算极差（最大值和最小值的差）并使用原序列的标准差进行归一化，从而得到所谓的“重标极差”（Rescaled Range）。Hurst指数可以通过绘制观测数n与重标极差(R/S)n的关系图，再根据图中的斜率估计得出。Hurst指数的值可以揭示出时间序列中观察值的相互依赖性，从而识别序列中的长期记忆特征。
分形市场假说（Fractal Market Hypothesis，简称FMH）由Peters提出，它强调流动性和投资者预期水平对金融市场波动的影响。与传统的有效市场假说（Efficient Market Hypothesis，简称EMH）不同，分形市场假说认为信息对不同投资者的影响不一，而且历史信息会以一种非独立的方式影响价格变动，导致收益率不呈正态分布。在分形市场中，投资者起点的趋同会导致价格变动的不连续性，从而产生频率分布上的胖尾现象。当市场上长期投资者变成短期投资者或者退出市场，流动性丧失，市场将变得不稳定甚至崩溃。分形市场理论为金融市场研究提供了一种新的视角，强调了资本市场波动的非线性特征，如长记忆性、自相似性和正反馈性。
在研究中国股票市场时，本文作者应用R/S分析方法探讨了中国股票市场的分形特征。实证结果显示，中国股票市场呈现为有偏的随机游动过程，具有状态持续性和非周期性循环。研究者利用V统计法计算出了该循环的长度。这些发现揭示了中国股票市场中存在着一定程度的市场记忆，即今天的价格变动对未来价格变动有持续性的影响。Hurst指数的不同取值可以判断出市场时间序列的不同类型，从而深入了解市场行为和预测市场趋势。
综合以上内容，可以知道分形理论及其相关分析方法R/S分析，对中国股票市场而言，是一种有效的研究工具，可以用来揭示市场的非线性特性，并且有助于更好地理解市场中信息流和投资者行为对市场动态的影响。分形市场假说提供了不同于传统市场假说的新思路，特别是在解释市场非有效性和非正态收益分布方面，为资本市场分析提供了新的理论工具。
