学院理学学士学位论文
分形理论在计算机图形学中的应用
----位图与矢量图形变换
史华平
二零零五年五月七日
分类号 学校代码
UDC
密级 学 号
学院
信息工程学院毕业论文
分形理论在计算机图形学中的应用
----位图与矢量图形变换
史华平
指导教师 _詹 棠 森(副教授)____
申请学位级别 信息与计算科学
论文提交日期 论文答辩日期
学位授予单位和日期
答辩委员会主席
论文评阅人
20 年 月 日
I
目录
目录.............................................................................I
摘要............................................................................II
ABSTRACT.......................................................................III
第一章 分形概论 .................................................................1
1.1 什么是分形 ................................................................................................1
1.2 分形的应用 ................................................................................................1
1.3 本文选题的背景 ..........................................................................................2
第二章 分形相关理论问题 ..........................................................3
2.1 JULIA 集 .......................................................................................................3
2.2 逃逸时间算法的基本思想 ..........................................................................4
2.3 逃逸时间算法绘制 JULIA 集与 MANDELBROT 集 ................................................4
2.4 分形图形着色方案 .....................................................................................6
2.5 JULIA 集与 MANDELBROT 集图形的矢量变换 .....................................................7
2.6 二维元胞自动机生成分形图案 .................................................................10
2.7 GUMOWSKI-MIRA 公式 ....................................................................................11
2.8 分形图形的位图操作 ................................................................................11
第三章 毕业设计结果和分析 .......................................................23
3.1 程序概况 ..................................................................................................23
3.2 程序说明 ...................................................................................................27
3.3 补充说明 ..................................................................................................31
参考文献........................................................................32
致 谢 .........................................................................33
APPENDIX........................................................................34
附录............................................................................40
理 学 学 士 学 位 论 文 摘 要
II
摘要
分形是一门几何学科，它研究的是欧氏空间的一类子集，但很难对它下一个
确切的定义。可以简单地说，如果一个对象的部分与整体具有自仿射变换关系，
我们就可以称它为分形。自分形之父曼德勃罗（Benoit Mandelbrot）在 1975 年
出版专著《分形对象：形、机遇与维数》，标志着分形理论正式诞生以来。分形
已经广泛应用于物理、化学、生物、医学、计算机科学等诸多领域，而本文着眼
于分形理论与计算机知识的结合。
因为分形图形有极强的艺术性，绘制得当，可以产生非常漂亮的图片，因此
可以用于装饰，包装，服装等需要艺术图案的场所。本文重点介绍了分形图形的
重要生成算法——逃逸时间算法，并且详细说明了使用逃逸时间算法生成 Julia
集与 Mandelbrot 集的算法过程。另外，本文也详细说明了分形图形的一种着色
方案，它可以使分形图形的着色过程更富有过渡性，从而使图形具有更强的美感。
本文还详细说明了分形图形在计算机图形学相关理论上的应用，比如分形图形的
矢量移动，旋转，缩放，以及对分形图形进行相关特殊变换，此外，还可修改图
形 的 参 数 ， 修 改 图 形 的 颜 色 等 等 。 本 文 还 涉 及 了 元 胞 机 自 动 图 案 的 生 成 以 及
Gumowski-Mira 分形，生成了经典的三翅鹰图形，并且实现了对其色彩的编辑功
能。
因为分形图形展示的是数学与艺术的成果，它日益受到人们的重视，甚至引
发了分形是不是艺术的讨论，随着时间的流逝，分形是一种艺术已经为人们所承
认，分形与计算机的结合也越来越紧密，计算机图形学中已经专门引入了分形算
法，以生成自然景观等。另外，分形在其它学科的应用也日益广泛，可见，分形
在今后会得到更大的发展，有更广阔的应用空间。
关键词：分形，矢量变换，Julia 集，Mandelbrot 集,逃逸时间算法
理 学 学 士 学 位 论 文 A b s t r a c t
III
ABSTRACT
Fractal is a geometrical subject. It studies a subset of Euclidean geometry and can't be
defined exactly. Say in a simple way, if one part of an object is affine with another part of this,
we can say this object is a fractal. From 1975 Benoit Mandelbrot published his works Fractal:
Form, Chance and Dimension, the theory of fractal is wildly used in physics, chemistry,
biology, medicine, computer science etc. And this topic dedicate for the use of fractal theory
in computer.
Because the beauty of the fractal picture, if drawing in a good way, you can get a perfect
picture, so the picture can be used for dress, porcelain, and so on. This topic point of the
escaping time algorithm is the main way of drawing the fractal picture, but also show a new
way to render the fractal picture in detail, it can give the picture more smoothly color
change, thereby it give the picture more aesthetic feeling. Further, this topic explain the use of
computer graphics theory in the fractal picture's creating, for example the vector move,
circumvolve, zoom in, zoom out, and other vector transformation. In addition, picture
parametric can be changed and picture colour can also be changed .this topic involved the
Gumowski-Mira fractal, two dimension Cellular Automata fractal.
Fractal unfurl an new world buildup with math and arts, Along with time flying, people
think over fractal more and more, even brought an argument that fractal drawing is or not an
art. All think fractal picture is an art production today, and also, fractal is used more and
more in computer science. The computer graphics even add a new fractal algorithm to create
nature sight. Aside, fractal theory used wider and wider in other subjects. We can say, fractal
theory will use wider and deeper.
Key Words: Fractal, Julia set, Mandelbrot set, Vector transformation,
Escaping time algorithm
