下载  >  课程资源  >  专业指导  > 分形几何——数学基础及其应用

分形几何——数学基础及其应用 评分:

分形几何 教材 [分形几何——数学基础及其应用].(英国)Kenneth.Falconer-OCR
译者简介 曾文曲,广东T业大学数学系教授.福建永春人,北京大学数学力学系本科半 业,北京师范大学概率论与数理统计专业硕士毕业.19811993年在沈阳东北工学 院(现东北大学)数学系任讲师、副教授,其中1990年在法国巴黎第六大学概率统 计实验室访问.1993年调入广东工业大学数学系,19952003年任广东工业大学研 究生处处长,曾多年担任广东省数学会常务理事,现任广东省工业与应用数学学会 副理事长 在大学主要从事教学和科研工作,研究马尔可夫过程和分形几何,多年来发表 论文40余篇(包括与别人合作),主要出版物有以下几部: (1)《分形理论与分形的计算机模拟》(东北大学出版社,1993年初版,2001午修 订版,与王向阳等合作编著); (2)《分形、小波与图像压缩》(东北大学出版社,2002年出版,与文有为合作编 著); (3)《分形几何—数学基础及其应用》(第1版)(译著,肯尼思·法尔科内原 著,东北大学出版社,191年出版); (4)《分形几何中的技巧》(译著,肯尼思法尔科内原著,东北大学出版社,199 年出版). 推荐序 16年前,当《分形几何—数学基础及其应用》第1版中译本在国内刚出版 时,国内了解分形理论及其应用的学者还很少.而今天,多数大学的数学系已经开设 分形几何”课,涉及复杂图形处理的相当多的科研领域也用到了分形这个工具 分形理论及其应用已经在中国迅速地传播与发展除了因为曼德伯罗德(B Mandelbrot)的创新思想已经得到广泛认同以外,还有另外一件事功不可没,那就是 肯尼思法尔科内著的《分形几何—数学基础及其应用》一书及其中译本的出 版!十几年来,很多人都是在这本书的引导之下,进入了分形这个新的有趣领域.据 这本书的译者说,这些年来,经过他们售出或帮助购买的中译本就不下千册,由此可 见一斑.读者对该书的需求量是非常大的,作为一本数学方面的专著,能有这么大 的销量(有关部门指定的教材除外)是少见的 为什么这本书这么受欢迎呢?主要是因为分形这个学科方向十分吸引人.它新 颖、涉及面广且有深刻的内容和方法,它有比较广泛的实际应用前景,而且在纯粹 数学中(例如奇点理论)也有深刻的应用.这本书叙述深刻、全面、可读性强,也是 个很重要的原因.作者以他对分形思想的深刻理解为基础,在书中提供了对分形数 学本质的广泛而容易令人接受的阐述,并相当全面地介绍了应用前景.每个论题都 包含了必要的背景资料,在严格的理论论证基础上,再通过例子及图形加以清晰地 解释和说明.其中既有先进计算机技术的支持,也有相关的注记和较详尽的参考资 料.从而为读者提供了一个可以对理论及理论的进一步应用进行深入探讨的园地 这本书的这些优点,使之成为国内许多高校开设分形谋的基本教材以及一些学者和 技术人员在这方面的基本参考书 但是,毕竞这本书第1版已经出版了十几年,分形理论也有了进一步的长足发 展.为了让读者了解最新的分形理论,肯尼思·法尔科内在2003年适时地推出了该 书的第2版.在这个新版本中,作者在第1版的基础上主要做了两方面的工作,按 作者的话来说是:“阐明了关于分形几何的一些新的进展,同时为进一步深入阅读 提出了相应的注记和建议.其次,把更多的注意力放在那些把本书作为教材的学生 们的需要上,增加一些细节帮助理解,同时包含一些有助于进一步理解的练习”实 际上,书中的改动还是比较大的,每一章各节都多少有些修正和调整,叙述方式也有 些变化.待别是,第17章基本是重写,第14章和第18章增加了不少近年来分形理 论的新结果.作者还为本书提供了“课程建议”,这些努力对广大读者,尤其是对那 些将要学习分形的人,无疑是个福音 人民邮电出版社图灵公司获得了本书第2版中文版的出版授权,委托曾文曲教授 重译此书.我十分赞赏图灵公司的努力,也很高兴能再次看到曾文曲翻译肯尼思·法尔 2推荐序 科内的书他在翻译中常与原书作者进行多方面的沟通,而且他的数学功底深厚,文 笔流畅,使得这一版中译本的翻译质量比以前更高,这更有助于本书的读者理解书 中的内容在此,我祝愿本书对分形几何在中国的发展起更大的作用! 严士健 2006年11月11日 于北京师范大学数学科学学院 课程建议 对于标准的分形几何教程,本书所包含的材料太多了.根据所需要的侧重点,可 以合理地选择本书适当的章节,作为本科生或研究生的教材 作为数学系学生的课程,可以选用如下章节 (a)数学基础 1.1集合论基础;1.2函数和极限;1.3测度和质量分布 (b)计盒维数 31计盒维数;3.2计盒维数的性质 (c)豪斯多夫测度和维数 21豪斯多夫测度;2.2豪斯多夫维数;2.3桌斯多夫维数的计算;4.1计 算维数的基本方法 (d)迭代函数系 91迭代函数系;92自相似集的维数;9.3一些变化;10.2连分数例 (e)函数的图 111图的维数,包括维尔斯特拉斯( Weierstrass)函数和自仿射图 (f)动力系统 13.1斥子与迭代函数系;13.2逻辑斯谛映射 (g)复变函数的迭代 14.1Juia集一般理论梗概;142 Mandelbrot集;143二次函数的 Julia 集 第1版前言 经常有人问我这样的问题:什么是分形?什么是分形的维数?如何求得分形维 数,它能告诉我们什么?或者数学是怎样应用到分形上的?我在本书中将尽力回答 一些此类的问题 本书主要是为在数学或其他学科领域中经常遇到分形的人,提供一个容易理解 的与分形及维数有关的数学论述.尽管本书基本上属于数学类图书,但书中也对分 形这个课题进行了直观的探讨 全书很自然地分成两部分.第一部分是关于分形及分形几何的一般理论.首先 介绍了关于维数的各种不同的概念及计算维数的方法,然后利用研究古典图形(如 圆或椭圆)的方法研究分形的几何性质.比如在研究圆或椭圆中,一个圆的局部可以 被一直线段近似;一个圆的射影或“影子”通常是一个椭圆;一个圆与一直线段相交 在两个点上等等分形也具有类似的性质,通常情况下,维数起着关键的作用.因此 书中还考虑了分形的局部结构、分形的投影和交等 本书的第二部分介绍一些分形的例子,在其中可能应用了第一部分的理论,这 些例子是从物理和数学的非常广泛的领域中提取出来的.主题包括:自相似集和自 仿射集、函数的图、数论和纯数学的例子、动力系统、Juia集、随机分形以及一些 物理上的应用 书中给出了许多图和频繁闻述的例子,还有计算机绘制的各种各样的分形,这 些信息可以让具有计算机编程能力的读者自己制作进一步所需要的图形 希望本书可以成为研究人员的一本有用的参考书,因为它提供了作为分形理论 基础的数学上的一些易于接受的新进展,并且展示了在特殊情况下如何应用它.书 中包含了与分形有关的广泛的数学思想,特别是在第二部分,提供了一些可以得到 的结果而不是详细地探讨任何一个主题主题的选择在某种程度上取决于作者的偏 好,肯定还有一些主要的应用没有包含在本书中,一些材料可迫溯到20世纪初,而 另外一些材料又是非常新的 每一章的结尾都提供了一些注记和参考文献,但绝不可能把全部的参考文献都 列出来.确实,如果把所涉及的各个主题的参考文献完全列出来,其规模将是庞大 的但还是希望提供的参考文献能包含足够的信息,使欲从事这方面工作的读者从 中进一步地了解这个主题 本书可以作为研究生或者高年级本科生的分形数学教材为了帮助学生理解每 章的内容,在每章后面都有一些练习题较难的部分和证明用“*”号注明,可以 跳过,应该不会影响有关问题的连贯性 直努力使书中的数学知识保持在数学和物理系研究生或勤奋的高年级本科 2第1版前言 生能够理解的程度上,特别是把测度论思想控制在最低的限度上,使读者可以把集 上的测度视为质量分布在可以接受测度论和它的一些直观性质的前提下,书中的 论述就基本不需要更深入的测度理论 为了避免结论相混淆,所有结论都是精确叙述的.有关论证的方法一般都是 严格的,但对于一些较难或技巧性较高的证明,或者是给出证明的梗概,或者完全略 去证明(但是一些较难的证明在形成其他理论时并不是没有用,特别是在随机分形 和具有大交集的集上)合适的图可以帮助理解证明(大部分是几何性质的证明).书 中也绘制出了一些图,读者可以发现,这些都有助于进步绘制其他的图形 第1章首先快速浏览了一些基本的数学概念和定义,例如,书中自始至终应用 的集合论和函数论.接着介绍了测度和质量分布希望这些都适于读者阅读.概率 论的知识对理解随机分形及布朗运动这两章内容有用 因为本书覆盖的主题很广,在概念的应用上完全一致是不可能的,有时不可避 免地在本书的一致性上与标准用法之间做一些折中 最近几年,随着计算机图形学的出现和分形作为各种物理现象的模型,分形作 为一种艺术形式已经相当流行.在某种程度上,缺乏或完全不懂数学知识,可能并不 影响对分形的欣赏但是,充分理解应用到如此多样化目标上的数学,一定能提高我 们的鉴赏力.时常听到这样的赞叹:“多么美丽的分形”作者相信分形的美丽将在 其数学中被进一步发现 非常感谢在本书准备过程中提供帮助的人 Philip drazin和 Geoffrey grimmett 对部分手稿做了有益的注记, Peter Shirly在计算机绘图和制作一些照片中给了有 价值的帮助, Aidan foss制作了一些图.我非常感谢 John wiley and Sons出版公司 的 Charlotte farmer, Jackie Cowling和 Stuart Gale对本书出版所做出的努力 特别要感谢 David marsh,他不但对手稿做了有用的注记和制作了许多计算机 图片,还以最专业的方式录入了手稿 最后,我还要感谢我的妻子 Isobel的支持和鼓励,这些促使我继续阅读本书的 各种手稿 Kenneth J. Falconer 1989年4月于 Bristol 第2版前言 自本书第1版出版至◇已经13年了.在这期间,由于各种层次的研究者对分形 的广泛兴趣,使分形的数学理论和应用都有了巨大的发展本书的初衷是为从事数 学和其他学科的、希望多了解分形数学的人写的这些年来,随着兴趣的变化和数 学教学的发展,很多学校已经开设了一些关于分形几何的本科生和研究生课程,而 其中相当多是以本书的一些章节为基础的 因此,这个新版本有两个主要目的首先,阐明分形几何的一些新进展,同时为 深入阅读提出了相应的注记和建议其次,把更多的注意力放在那些把本书作为教 材的学生们的需要上,增加一些细节帮助理解,同时包含一些有助于进一步理解的 练习 书中的一些部分已经重写,特别是,白本书第1版出版以来,多重分形理论已经 有了很大的进展,因此“多重分形测度这一章是完全重写了.有关的注记和参考文 献也进行了相应的更新整本书做了大量的小改动、修正和补充;改变了一些符号 和术语,以和目前的标准用法相一致;利用计算机技术,用更精准的图像取代第1版 中的许多图像.节、等式和图像的编号和第1版保持一致(如果有可能的话),因此 以前注明的参考文献对本书仍然有效 练习添加在每一章的末尾,习题的解答和有关的补充材料可以在因特网 http://www.wileyeurope.com/fractal上找到 本书的续篇《分形几何中的技巧》已经于1997年出版,其中阐述了在分形研究 中的各种不同的技巧和思想如果读者希望学习本书之外的分形数学,这个续篇是 很有用的 非常感谢那些对本书提出建设性建议的人特别是要非常感激 Carmen Fernan dez, Gwyneth Stallard和 Alex cain对这个新版本的帮助.同时,我十分感谢John Wley&Sons出版公司工作人员对本书的继续的支持,特别对负责第2版出版的 Rob calver和 Lucy bryan以及设计封面的 John o'connor和 Louise page表示感 谢 Kenneth]. Falconer 2003年1月 St Andrews 绪论 过去,数学已广泛涉及可以用经典的微积分方法进行研究的集类和函数类;而 那些不够光滑和不够规则的集和函数,却被认为是“病态”的,不值得对它们进行研 究,因而无人理睬.确实,它们被当成个别的特例,其中只有极少数被认为是可以利 用一般理论来进行研究的 近几年来,这种态度发生了明显的变化.人们已经意识到,对“不光滑对象”不 仅可以进行详细的数学描述,而且也值得描述.此外,不规则集比经典的几何图形 能更好地反映许多自然现象.分形几何恰好为研究这类不规则集提供了一个总的 框架 我们首先简要地考察几个简单的分形例子,并指出它们的一些特征 去掉中间三分之一区间的康托尔集(简称三分康托尔集)是一种人们最了解,同 时也是最容易构造的分形;然而,它却显示出许多典型的分形特征.这种集合是从 单位区间出发,通过一系列去掉部分子区间的过程构造出来的(见图01)设表 示闭区间0,1(a,b表示满足a≤x≤b的实数m组成的集合),E1表示除去Eo 的中间1/3之后得到的集,即E1包含[0,1/3和[2/3,1]两个区间;分别去掉这 两个区间的中间1/3就得到E,即E包含[0,1/⑨,[2/9,1/3],[2/3,7/9],8/9, 1四个区间.按此方法继续进行下去,分别去掉Ek-1中各区间的中间1/3就得到 Bk,即Ek由2个长度各为3k的区间组成三分康托尔集F是由属于所有Ek的 数组成的,确切地说,F=∩Ek,F可以看成是当k趋于无穷时集序列Ek的极限 显然,不可能画出带有无穷小细节的F自身,所以F的图实际上只是当和充分大 时,对F较好逼近的bk的一个图 Eo 图01三分康托尔集F的构造,由反复地去掉区间的中间1/3而得到注意F的 左右部分五和FR都是以系数1/3缩小F所得到的相似图 乍一看,在构造康托尔集F的过程中,已经去掉了卩0,1区间中的那么多点,似 乎没有留下什么了事实上,F是一个无穷集(并且的确是不可数的),在它的每个点

...展开详情
2012-09-01 上传 大小:21.48MB
举报 收藏 (1)
分享
分形几何的数学基础高清版

高清版的分形几何教材,是国内的分形几何标准教材,可选文字!

立即下载
分形几何数学基础及其应用.rar

分形几何数学基础及其应用.rar 分形几何数学基础及其应用.rar 分形几何数学基础及其应用.rar

立即下载
分形几何_数学基础及其应用

分形几何_数学基础及其应用 useful for gradulate students in department mathematics

立即下载
应用数学基础学习指导

应用数学基础学习指导,天津大学出版社,工科硕士研究生数学用书

立即下载
分形几何理论及应用.pdf

分形几何理论及应用的经典书 作者:Kenneth J.Falconer 大小:14M

立即下载
分形几何数学基础及其应用(英文版)

很好的一本分形教科书~ 本人看过后推荐给大家~

立即下载
分形几何数学基础

分形理论(Fractal Theory)是当今十分风靡和活跃的新理论、新学科。分形的概念是美籍数学家本华·曼德博(法语:Benoit B. Mandelbrot)首先提出的。分形理论的数学基础是分形几何学,即由分形几何衍生出分形信息、分形设计、分形艺术等应用

立即下载
分形几何——数学基础及其应用

分形几何 教材 [分形几何——数学基础及其应用].(英国)Kenneth.Falconer-OCR

立即下载
计算几何——三角形的相关计算

内切圆 外接圆的求解。面积的求解(海伦公式和叉积方式) 费马点的求解 判断点是否在三角形内。

立即下载
计算几何——设计与制造

计算几何在工业设计与制造上的应用,经典著作

立即下载
计算几何——算法分析与设计

本行叙述的内容不属于欧几里得的几何证明公理化范畴,而是属于欧几里得的几何构造,即白算法和复杂性分析所组成。欧几里得的几何构造满足算法的所有要求:无二义性、有穷性、确定性、能行性、输入、输出、正确性等。在欧儿里得的几何构造中,限定了可允许使用的工具(直尺和圆规)及原始运算(圆规的一个陶置于一个给定点或一条直线上;作<br>一个园;建尺的边通过一个给定点;作一条直线)。但欧儿里得原始运算并不能胜任所有的<br>几何计算(比如角的二等分),这一点直到19世纪。阿贝尔、伽罗华等数学家才给出f证<br>明。<br>

立即下载
计算几何——算法分析与设计.rar

计算几何——算法分析与设计.rar

立即下载
计算几何——算法分析与设计_10192623

计算几何——算法分析与设计_10192623

立即下载
计算几何——算法分析与设计周培德.pdf

计算几何——算法分析与设计周培德.pdf 计算几何——算法分析与设计周培德.pdf 计算几何——算法分析与设计周培德.pdf

立即下载
电子书籍《计算几何——算法分析与设计》

电子书籍:《计算几何——算法分析与设计》

立即下载
计算几何——算法分析与设计 周培德 pdf

全书共分11章,包括:预备知识、几何查找、多边形、凸壳及其应用、Voronoi图与三角剖分及其应用、交与并及其应用、矩形几何、几何体的排列、算法的运动规划、几何拓扑网络设计、随机几何算法与并行几何算法等。

立即下载
计算几何——算法设计与分析(第3版)

老周的《计算几何——算法设计与分析》第三版,有算法思路的分析,学习计算几何相当应手。

立即下载
计算几何——算法分析与设计第三版 完整 周培德 2008

计算几何——算法分析与设计第三版 完整 周培德 计算几何——算法分析与设计第三版 完整 周培德

立即下载
中国计算机学会学术著作丛书 计算几何——算法分析与设计

中国计算机学会学术著作丛书 计算几何——算法分析与设计,可惜是pdg格式的

立即下载
计算几何——算法分析与设计第三版完整周培德2008

资源名称:计算几何——算法分析与设计第三版 完整 周培德 2008资源截图: 资源太大,传百度网盘了,链接在附件中,有需要的同学自取。

立即下载