第
24
卷第
2
期
2007
年
04
月
工程数学学报
CHINESE
JOURNAL
OF
ENGINEERING
MATHEMATICS
Vo
l.
24
No.
2
Apr.
2007
文章编号:
1005-3085(2007)02-0292-11
单指标模型的异方差检验的渐近性质丰
张霞峰
朱仲义
1
，
2
(华东师范大学统计系，上海
20062j
复旦大学统计学系，上海
200433
)
摘
要:在回归分析中，通常假定方差齐性。在参数和非参数回归模型中，关于方差齐性的检验问题都有
很多的研究。本文利用
p-
样条方法，研究了单指标模型的异方差问题、一阶自回归问题，给出
了异方差问题、一阶自回归问题
Score
检验统计量的大样本性质。
关键词
:χ2
分布:异方差:一阶自回归
Score
检验;单指标模型
p-
样条
分类号:
AMS(2000)
62F07j 62G40
中图分类号:
0212.2
文献标识码
:A
1
引言
考虑如下单指标回归模型
Yi
=
g(
β
T
Xi
)
+
句
i
=
1
，…，
η
，
、、
-Ba
，，
ti
，，
SEE-
‘、
其中院
ε
RP
为解释变量，
ε=
(ε1
，…，
ε
n)T
服从正态分布
N(O
，
σ2E)
，
E
ij
=ρ|
←
jl
，
i
手
j;
E
ij
=叫，
i
= j ,
g(8)
ε
W
2"
= {g :
g(i)
绝对连续
i
0
，…
，
m-1
，
且
g(m)
平方可
积}，
β
为
p
维未知参数。本文只考虑
m=2
的情况。
如果
ρ=0
，叫=
1,i =
1
，…爪，则
ß
，
g(8)
的估计是通过最小化
n
max(x;β)
，、《
Qn,
À(())
=
η-1
)丁{执
-
g(
β
T
Xi)}2+
λ
J
(g(m) (8) )2d8 (2)
寸
min(x;β)
得到的。如果存在
4
使得叫乒1，
p
乒
0
，则模型
(1)
出现异方差，且不独立，那么采用
(2)
得到
的
β
，
g(8)
的估计就不再渐近有效。
λ
是光滑参数，一般由可用最小化
GCV
、
CV
方法得到，
本文采用
GCV
方法。
单指标模型是一类非常广泛的统计模型，对该模型的拟合分两步进行。第一步估计单指标
变量
8=β
T
X
，
也即估计
β:
第二步在己知
S
的基础上估计
g
。对于
β
的估计，可以用最小二
乘估计:对因子
s
给定时
g
的估计，本文选用了
p-
样条方法，详见
[1
，
2J
。
上述文献主要在误差独立、方差齐性的条件下研究模型
(1)
。而在回归分析中，象随机误差
是否存在这样的假定是理论和应用工作者十分关心的问题。对于线性回归，
[3J
研究了方差非
齐性的
Score
检验，得到了很好的结果。
[4J
和
[5J
研究了非参数回归模型的异方差检验;
[6J
研
究非线性回归的异方差分析问题
[7
，
8J
利用惩罚样条研究了半参数线性回归模型的异方差检验
问题:最近
[9J
利用局部多项式方法研究了单指标模型的
Score
检验
1
而[lO
J
利用惩罚
p-
样条
研究了单指标回归模型的异方差检验问题。本文主要在上述文献的基础上继[lO
J
文之后研究模
型(1)的异方差检验、一阶自回归检验的
Score
检验统计量的大样本性质，进-步推广和发展了
文献
[3"-'6
，
8-9
,
11J
等的工作。
收稿日期: 2005-05-09.
作者简介
张霞峰
(1979
年生)
，女，硕士，研究方向:数理统计.
*基金项目:国家自然科学基金
(10371042).
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