在图论领域，图的计数问题是一个基础且复杂的研究主题。这个问题不仅广泛应用于网络结构、信息处理和统计力学等领域，而且还是一个著名的NP难题，即非确定性多项式问题。对于不同类型的图，包括二部图、三部图乃至n部图，研究它们的无向不同构图的计算方法是当前图论研究中的一个重要方向。
在二部图领域，已经有关于无向不同构图计算的研究成果，比如文献中的研究，它们专注于研究二部图中无向不同构图的计算问题。而针对三部图，文献解决了特殊类型三部图的计算问题，文献则解决了一般三部图的无向不同构图计算问题。本文的贡献在于将这些概念和方法推广到了更为一般化的n部图上。
通过对三部图中无向不同构图的计算结果进行推广，本文作者建立了一个新的向量映射关系，并在这个关系的基础上应用了图论、有限群对集合的作用、轨道以及等价关系等概念和理论。通过这样的理论框架，对n部图中无向不同构图的计算问题进行了深入研究，并成功给出了计算n部图中无向不同构图个数的计算公式。
具体来说，研究者首先设定了n部图由n个集合构成，每个集合作为图的顶点集。对于任意正整数k，定义了一个指标集，并构建了一个特定的映射关系，利用此映射关系将n部图与向量联系起来。这个向量映射关系不仅能够描述图中的顶点，还能够反映顶点之间的连接关系。
在此基础上，研究者应用了有限群对集合的作用这一概念，通过群的作用来研究顶点的排列和组合，从而分析不同构图之间的关系。轨道是指在群的作用下，某个顶点集映射到的集合中所有元素形成的集合。等价关系则是指在群的作用下，如果两个顶点集通过群操作可以互相达到，则这两个顶点集被视为等价。通过识别不同构图之间的等价关系，可以将数量巨大的不同构图归并为更少的类别，从而简化计算。
论文中所给出的计算公式，允许研究者通过输入n部图的参数来直接计算出其中不同构图的数量。这个计算公式对于图论的研究和实际应用都具有重要意义，不仅能够帮助理解图的结构特性，还能够为实际问题提供理论指导。
此外，论文中还提到作者建立的向量映射关系与n部图的顶点构成之间的联系，这表明研究者在构建理论模型时考虑了图形的顶点和边的组合特性，使得理论模型更具有一般性和适用性。
本文的研究成果不仅对图论学者有所启发，也为实际工作中遇到的图的计数问题提供了新的理论工具和计算方法。论文发表在《上海理工大学学报》，是由廉晓龙、魏连鑫、张军和冯恩民共同完成的，其中廉晓龙为第一作者，张军为通讯作者。该研究得到了国家自然科学基金资助项目的支持。通过这一系列的工作，研究者们为n部图中无向不同构图的计算问题提供了一个有效的解决方案，并且为图论以及其在各种实际问题中的应用开辟了新的途径。
