随机序列的平稳区间预报与适时区间预报是渐近相同 (1986年)

随机序列的平稳区间预报与适时区间预报是渐近相同的研究，主要集中在统计学和时间序列分析领域。本文将详细介绍相关知识点： 随机序列的平稳区间预报法和适时区间预报法是时间序列分析中两种常见的预测方法。平稳序列是指其统计特性（如均值、方差等）不随时间变化的序列。平稳区间预报法是基于平稳序列的特性，通过构建ARMA模型来实现对未来值的预测。ARMA模型是自回归移动平均模型（Autoregressive Moving Average Model），是由Box和Jenkins于1970年提出的。它把时间序列看作是由自回归（AR）部分和移动平均（MA）部分组成，该模型可以很好地描述和预测稳定时间序列的行为。 适时区间预报法则是在平稳预报法基础上，考虑到了实际情况下历史数据可能不是无限的限制，并且试图解决历史数据不足带来的预测问题。适时预报的提出是为了解决在有限数据情况下进行准确预测的难题，杜金观等人在1981年提出适时的方法来做预报，这种方法考虑了数据的动态更新，根据最新的观测数据进行预测，使得预测值能够更接近实际值，降低了对历史数据量的要求。 本文作者陈建伟在研究中建立了数学模型来拟合数据，并从模型出发对未来的规律作出预报。文中提出了ARMA模型来描述平稳时间序列，并给出了具体的建模步骤。通过ARMA模型的分析，作者发现了平稳区间预报与适时区间预报在均方误差意义下的渐近等价性，即在一定条件下，这两种方法虽然出发点不同，但最终的预测效果趋于一致。 ARMA模型中包含了两个基本参数，p和q，分别对应模型中的自回归部分AR和移动平均部分MA。自回归部分涉及序列自身值与之前值的关系，而移动平均部分则涉及序列值与之前误差项的关系。模型中还包括了差分运算以确保序列的平稳性。 文中还提到了格林函数和逆函数在预测中的应用。在平稳时间序列分析中，格林函数是理解序列相互关系的一个重要工具，而逆函数则是指在频域或z域内将序列与输入联系起来的函数。这些工具对于构建准确的预测模型至关重要。 研究中提到的“线性投影”是一种数学方法，用于估计变量间线性关系的过程。在时间序列预测中，通过线性投影可以将过去的观测值映射到未来的值上，从而实现预测。线性最小方差预测是最优预测方法之一，其目标是在给定历史信息的条件下，找到预测值的线性组合，使得预测误差的方差最小。 此外，文章还涉及到了预测误差的方差以及如何根据预测误差来确定预测区间的宽度。预测区间的上下限是根据预测误差的概率分布计算得出的，通常使用正态分布的相关性质来确定。这些区间反映了对未来观测值的不确定性，并为决策者提供了关于未来可能结果的参考。 本文的结论对于理解平稳区间预报和适时区间预报这两种方法之间的联系，以及它们在实际应用中的优缺点具有重要的意义。同时，这也为实际工作者在面对不同预测需求时，选择合适的预测方法提供了理论指导。