随机序列通过系统PPT课件
本PPT课件主要介绍了随机序列通过系统的相关知识点，包括离散随机序列的特征描述、平稳随机序列通过LTI系统、经典功率谱估计、现代功率谱估计等。
离散随机序列的特征描述
离散随机序列是一种非常重要的随机信号处理技术，广泛应用于信号处理、通信系统、控制系统等领域。离散随机序列的特征描述包括均值、方差、自相关函数和功率谱等几个方面。
平稳随机序列通过LTI系统
平稳随机序列通过LTI系统是指将平稳随机序列输入到LTI系统中，通过系统的处理，输出一个新的随机序列。这个过程可以用数学公式表示为：
Y[k] = X[k] * h[k]
其中，X[k]是输入的平稳随机序列，h[k]是LTI系统的单位脉冲响应，Y[k]是输出的随机序列。
输出序列的均值
输出序列的均值是指输出随机序列的数学期望，即：
E[y[n]] = E[x[n]] * h[n]
其中，E[ ]是数学期望符号，x[n]是输入的平稳随机序列，h[n]是LTI系统的单位脉冲响应。
输出序列的自相关函数
输出序列的自相关函数是指输出随机序列之间的相关性，定义为：
Ry[n] = E[y[k] * y[k+n]]
其中，y[k]是输出的随机序列，E[ ]是数学期望符号。
输出序列的功率谱
输出序列的功率谱是指输出随机序列的频谱密度，定义为：
Px(Ω) = ∫[Ry[τ]e^{-jΩτ}dτ]
其中，Ry[τ]是输出序列的自相关函数，Ω是频率，Px(Ω)是输出序列的功率谱。
输入/输出序列的互相关函数及互功率谱
输入/输出序列的互相关函数是指输入随机序列和输出随机序列之间的相关性，定义为：
Rx[y[n]] = E[x[n] * y[n]]
其中，x[n]是输入的平稳随机序列，y[n]是输出的随机序列，E[ ]是数学期望符号。
输入/输出序列的互功率谱是指输入随机序列和输出随机序列之间的频谱密度，定义为：
Px,y(Ω) = ∫[Rx[y[τ]]e^{-jΩτ}dτ]
其中，Rx[y[τ]]是输入/输出序列的互相关函数，Ω是频率，Px,y(Ω)是输入/输出序列的互功率谱。
例子：平稳白噪声通过系统
假设我们有一个平稳白噪声通过一阶IIR数字滤波器，需要求输出的自相关函数、平均功率和功率谱。
我们需要获得系统的描述，然后由输出序列相应数字特征的公式即可求出。
根据系统的描述，我们可以计算输出的自相关函数、平均功率和功率谱。
输出的自相关函数可以用数学公式表示为：
Ry[n] = α^|n| * σ_x^2
其中，α是系统的参数，σ_x是输入白噪声的方差，n是时间序列的索引。
输出的平均功率可以用数学公式表示为：
Px = σ_y^2 = σ_x^2 / (1 - α^2)
其中，σ_y是输出随机序列的方差。
输出的功率谱可以用数学公式表示为：
Px(Ω) = σ_x^2 / (1 - 2α * cos(Ω) + α^2)
其中，Ω是频率。
本PPT课件介绍了随机序列通过系统的相关知识点，包括离散随机序列的特征描述、平稳随机序列通过LTI系统、经典功率谱估计、现代功率谱估计等，并通过一个例子来演示如何计算输出的自相关函数、平均功率和功率谱。
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