受限玻尔兹曼机（Restricted Boltzmann Machine，RBM）是一种无向概率图模型，它在特征提取方面具有一定的优势，被广泛应用于包括图像分类、声音识别在内的多种任务。它是深度学习结构中的基础构建块，并且可以为监督学习和非监督学习提供良好的初始化。RBM的一个重要研究方向是提升其性能，而引入稀疏性约束是提高其性能的有效方式之一。
现有的稀疏性约束方法通常是用户指定的，并且与输入数据无关。然而，输入数据的内容往往是异质的，因此自然地要求稀疏性约束具有弹性和适应性。为了解决这个问题，研究者们提出了一个带有自适应稀疏性约束的广义模型，称为高斯基数受限玻尔兹曼机（Gaussian Cardinality Restricted Boltzmann Machines，GC-RBM）。在GC-RBM模型中，隐藏单元激活的阈值是在预训练阶段由输入数据和一个给定的高斯分布决定的。研究者们提供了一种基于高斯先验来训练GC-RBM的有原则的方法。
实验结果证明了所提出的GC-RBM模型的有效性，并且在分类准确性方面，它优于传统的CaRBM模型。此外，RBM自2006年以来已被广泛研究，它在机器学习领域引起了巨大的关注，尤其是其作为深度结构的构建模块。RBM不仅能够提供良好的初始化，还能在监督学习和非监督学习中表现出色。通过实施稀疏性约束，可以有效地提升RBM的性能，这也是当前RBM研究的一个重要方向。
尽管已经有许多方法被提出用以向RBM中引入稀疏性约束，但这些方法通常是通过将稀疏性约束作为惩罚函数来实现的。例如，Lee、Ekanadham和Ng在2007年的工作，以及Luo等人在2011年的工作，都是基于这种方法来实现稀疏性约束。Goh等人在2010年和2011年的研究同样基于类似的想法。
GC-RBM通过自动根据输入数据调整隐藏单元激活的阈值，为RBM模型的性能提升和特征提取开辟了新的道路。在这一方法中，预训练阶段的阈值选择是至关重要的，因为它决定了模型的稀疏性和表现力。通过实验验证了GC-RBM的有效性，表明了在现实世界数据集上，该模型能够更好地进行分类，并且具有更高的准确性。GC-RBM的研究为受限玻尔兹曼机在机器学习应用中提供了新的可能性，尤其是在需要自动调整稀疏性约束的场景中。
在理解和实现GC-RBM时，必须考虑到高斯分布的特性，以及如何将这些特性融入到RBM的训练过程中。这包括如何确定高斯分布的参数，以及如何确保在预训练和微调阶段，模型能够学习到输入数据的统计特性，并据此自动调整稀疏性约束。该研究的成功实施不仅为RBM的改进提供了新的视角，也为其他类型的深度学习模型提供了潜在的改进方向。
