受限玻尔兹曼机（Restricted Boltzmann Machines，RBMs）是一种概率图模型，它们可以被看作是随机神经网络。受限玻尔兹曼机作为深度学习中的一个重要组成部分，在构建多层学习系统——深度信念网络（Deep Belief Networks，DBNs）时，受到了广泛的关注。由于计算能力的提升和学习算法的快速发展，受限玻尔兹曼机已经能够被应用于解决实际的机器学习问题。
在了解受限玻尔兹曼机之前，需要具备基本的统计学知识。这篇论文首先介绍了图形模型的基本概念，随后，对受限玻尔兹曼机的不同的学习算法进行了探讨。这些学习算法大多基于马尔可夫链蒙特卡洛（Markov Chain Monte Carlo，MCMC）方法，因此论文也提供了对马尔可夫链及其所需MCMC技术的介绍。
玻尔兹曼机是一种双向连接的随机处理单元网络，可以被看作是神经网络模型。一个玻尔兹曼机可以用来学习一个未知概率分布的重要特征，基于从这个分布中抽取的样本。但是通常这个学习过程是困难且耗时的。然而，通过在神经网络的拓扑结构上施加限制，可以简化学习问题，这就引出了我们本教程的主题——受限玻尔兹曼机。
受限玻尔兹曼机（或玻尔兹曼机）是一个参数化的生成模型，它代表着一个概率分布。给定一些观察结果（训练数据），学习玻尔兹曼机意味着调整模型参数，以便玻尔兹曼机代表的概率分布尽可能地拟合训练数据。
玻尔兹曼机由两种类型的单元组成，即所谓的可见单元和隐藏单元，它们可以被认为是被安排在两层之中。可见单元构成了第一层，对应于观察到的各个组成部分（例如，对于数字输入图像，每个像素对应一个可见单元）。隐藏单元建模观察到的各个组成部分之间的依赖关系（例如，像素之间的依赖关系）。在受限玻尔兹曼机中，可见单元和隐藏单元之间存在单向连接，这极大地简化了模型的结构并加快了训练过程。
受限玻尔兹曼机的学习算法大体上分为两类：基于对比散度（Contrastive Divergence，CD）的方法和基于实际马尔可夫链蒙特卡洛采样的方法。基于CD的方法通过近似步骤来近似地训练模型，而基于MCMC的方法则利用马尔可夫链的性质来生成训练过程中的样本，从而更精确地估计模型参数的梯度。
马尔可夫链是一系列随机变量的序列，满足无后效性，即下一个状态的概率分布仅依赖于当前状态，而与之前的状态无关。在MCMC方法中，通过构建合适的马尔可夫链，能够产生符合某个特定概率分布的样本序列。这些方法对于模拟复杂分布特别有用，例如用于计算受限玻尔兹曼机中的配分函数。
受限玻尔兹曼机在机器学习领域的多种应用中都有出色的表现，包括分类、特征提取、降维和协作过滤等。它们可以作为预训练模型，用于初始化深度信念网络中的参数，为后续的微调提供良好的起始点。在处理图像、语音识别和其他领域中复杂数据时，受限玻尔兹曼机的性能往往超出其他传统的机器学习模型。
要深入理解受限玻尔兹曼机，需要掌握概率论、统计学、线性代数、优化理论和神经网络的原理。此外，由于受限玻尔兹曼机的学习过程涉及到随机性和复杂的数学推导，因此还需要一定的编程技能和数值分析的知识。受限玻尔兹曼机作为深度学习领域的一个基础组件，对于任何想要深入了解和应用深度学习技术的研究者和工程师来说，都是一个值得深入研究的课题。
