第 卷第 期
年 月
河北师范大学学报自然科学版
JOURNAL OF HEBEI NORMAL UNIVERSITYNatural Science Edition
Vol No
Mar
文章编号
收稿日期 修回日期
基金项目 国家自然科学基金 广西高校人才小高地建设创新团队资助计 划 桂教人 广西 研究生教育 创新计 划
YCSZ
作者简介 刘 振 男 安徽亳州人 硕士研究生 从事非参数统计的研究
通信作者 吴群英 女 教授 博士 从事概率统计的研究 E mail w qy
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删 失 样 本
混 合 序 列 递 归 核 密 度 估 计 的
逐 点 强 相 合 性 及 速 度
刘 振 吴群英 叶彩园
桂林理工大学 理学院 广西 桂林
摘 要 在删失数据
混合序列下 用递归核密度估计改进了
f
的窗宽固定的核密度估计量 并在一定条件下
证明了改进后的估计量
f
n
的逐点强相合性 并给出逐点强相合速度
关键词
混合 递归核密度估计 逐点强相合性
中图分类号 O 文献标志码 A DOI
j
issn
Strong Pointwise Consistency and Convergence Rate of Recursive
Kernel Density Estimators for Mixed Sequence Under Censored Sample
LIU Zhen WU Qunying YE Caiyuan
College of Sciences Guilin University of Technology Guangxi Guilin China
Abstract In this paper censored data mixing sequence we used a recursive kernel density estimator
f
n
of the density function
f
to improve the fixed window width estimator and under certain conditions the
strong pointwise consistency and the convergence rate of
f
n
is proved
Key words
mixing recursive kernel density estimator strong pointwise consistency
令 X
X
和 Y
Y
是 个随机变量序列 假定 X
X
为生存时间 有一个共同的未知的分布
函数 Fx 和密度函数
f
x Y
Y
为删失时间 也有一个共同的分布函数 G 令生存时间 X
i
是删失
时间 Y
i
的右删失数据 易得
Z
i
minX
i
Y
i
和
i
IX
i
Y
i
这里 I 为示性函数 生存时间X
i
和删失时间Y
i
是相互独立的 考虑到生存分析经常应用到寿命 医
学实验等实际领域 假定 X
i
和 Y
i
均为非负的 与非删失数据统计分析相比 观察到的数据均是成对的数据
Z
Z
Z
n
n
基于这些成对的数据 Kaplan 等
提出了分布函数 F 和 G 的估计量 分别定
义如下
F
n
x
n
i
i
n
i
I Z
i
x
G
n
x
n
i
i
n
i
IZ
i
x
其中 Z
i
是 Z
i
的次序统计量 Z
Z
Z
n
i
是与 Z
i
的 i 相对应的
i
以上估计简称 K M 估
计
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