第23卷 第 2 期
2014年 6 月
河南教育学院学报（自然科学版）
Journal of Henan Institute of Education ( Natural Science Edition)
Vol. 23 No. 2
Jun.2014
doi # 10. 3969/j. issn. 1007 - 0834. 2014. 02. 007
混合系数线性模型参数的一种新估计
郭金亚，左卫兵
(华北水利水电大学数学与信息科学学院，河南郑州450000)
摘要：在连续测量数据的情况下，针对模型的复共线性，给出了混合系数线性模型参数的一类新的有偏估计
2
! f (
CM] C + I)
-1 (
CM]z + cod
! ) ，证明了在一定条件下该估计优于G L S 和岭估计，并讨论了该估计的可容许
性，最后又给出了该估计的广义形式.
关键词：有偏估计；Liu估计；广义最小二乘估计；均方误差；可容许性
中图分类号：O212 文献标识码：A 文章编号：1007 -0834 (2014) 02 -0028 -04
0 引言
混合系数线性模型是一类重要的统计模型，即线性模型的系数有一部分是固定的，而另一部分是随机的.它的结构与性
质与一般的线性模型⑴有很大的差异，在许多实际问题中有着广泛的应用前景，如经济学、生物学、医学等领域.一般地，混合
系数线性模型可表示为
9% 0 =
x (
0 fa Ly ( 0 '(+ L
,(
t
)， ( 1)
其中x( f)，y( 0 = (/1 (
t)
，
…
，
yq(
0 ) \ 都是t的已知向量函数，《是
PX
1 的固定系数向量
，(+
是
]X
1 的随机系数向量，，（0 是
随机误差，且与
(+
独立.
对于完全随机系数模型，R A O C R [2]，J O HA N S EN S[3]等对参数进行估计并研究了其大样本性质.对于混合系数的线性
模 型 ，文献[4 ] 分别对固定系数和随机系数的估计作了一些研究，提出了参数的两种形式的最小二乘估计，文献[5 ] 讨论了混
合系数的正态线性模型参数的无偏估计.
对于混合系数线性模型，当模型存在复共线性时，会导致最/)、二乘估计的均方误差很大，使得估计的精度变差，稳定性不
好.对 此 ，文献 [6 ] 给出了混合系数线性模型的根方估计，并证明了通过参数的选择可使根方估计优于L S 估计.文献[7 ] 讨论
了混合系数线性模型参数的Stein估计，并讨论了在均方误差下，该估计的优良性质.文献[8 ] 针对模型的复共线性，给出了混
合系数线性模型参数的两种形式的岭估计，并证明了通过选取适当的岭参数，岭估计可优于L S 估计.文献[9 ] 利用岭估计的
方法得到了混合系数线性模型的几乎无偏岭估计.文献[1。] 给出了混合系数线性模型参数的一类新的有偏估计，即s-K估计.
并在均方误差意义下论证了一定条件下该估计优于L S 估计、Stein估计以及岭估计.
本文借助文献[11 ] 中提出的Liu估计的思想，给出了模型参数的一种新的有偏估计. 当模型存在复共线性时，讨论了在
均方误差意义下该估计优于岭估计和广义最/)、二乘估计的条件，研究了其可容许性，并给出了该估计的广义形式.
1 模型与参数！的有偏估计
一般地，混合系数线性模型可表示为式（1) 的形式，现 对 m 个样品分别在
t E
… <
ty，i =
1，2 ，… ，m ，测得以下数据
z+(
0
= x (
y)
'* + y (
y )
'+ +
, (y O ，i = 1 ，2 ，…
，m，j
= 1 ，2 ，"•，' ，'
> p + q
， (2 )
这里
+i
是第i个样品对应的随机系数向量，, 1 ，, ，•••，，％ 是 对 第 i个样品测量时的随机误差，并且i汉丨
“O
( D ，- ) ，i
l.'d—
(0 ，$ 2 ) ，.
i+ii
与.
,
1 独立 ，若记
/ 9 、
zn
"p1( 01 > … 01
^ i1
r
/1( 01) … y,( t ) 、
=
'
X +=
，A =
'
Y+=
iniJ
v p1 (
tyi
… x (
hn?j
inij
v y1( O,)
… /■(
可得
9i = Xi0L + YJ
+ 1
+ S[，i =
1 ，2 ，… ，m . (3 )
这里假设 rank(
Xi) =
prank( Y) = q r a n k ( ，Y )
=p + q
2
g.
收稿日期：2014 -03 -04
作者简介：郭金亚（1989— ），女，河南南阳人，华北水利水电大学数学与信息科学学院在读硕士研究生.
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