我们评估了带电标量场的Hadamard函数和电流密度的真空期望值（VEV），该带电标量场是由时空中的平面边界与任意数量的环形压缩空间尺寸引起的。 现场算子遵循具有紧凑尺寸的一般相位的边界和拟周期条件的Robin条件。 另外，假定存在恒定的标尺场。 后者在VEV上引起Aharonov–Bohm型效应。 在Robin边界条件下，参数空间中存在一个真空状态变得不稳定的区域。 稳定性条件取决于紧凑尺寸的长度，并且比具有琐碎拓扑的背景的限制条件要宽松。 真空电流密度是磁通量的周期函数，被紧凑的尺寸所包围，周期等于磁通量量子。 它被明确分解为无边界贡献和边界诱导贡献。 与场平方和能量动量张量的VEV形成鲜明对比的是，电流密度不包含表面发散。 而且，对于狄利克雷条件，它在边界上消失了。 对于Dirichlet和Neumann条件，边界上电流密度的正态导数都消失了，而对于一般Robin条件，其电流导数不为零。 当板之间的间隔小于其他长度尺度时，对于非诺伊曼和诺伊曼边界条件，电流密度的行为本质上是不同的。 在前一种情况下，板之间区域中的总电流密度趋于零。 对于两个板上的诺伊曼边界条件，电流密度都由干扰部
