树上倍增_黄哲威.pdf

树上倍增算法详解 树上倍增算法是一种常用的算法，用于解决树上最近公共祖先（LCA）问题。在这篇文章中，我们将详细介绍树上倍增算法的原理、实现和应用。 1. 什么是树上倍增算法？ 树上倍增算法是一种用于解决树上最近公共祖先问题的算法。该算法的主要思想是预处理树上每个结点的深度和父亲结点，然后使用倍增思想来快速计算两个结点的LCA。 2. 树上倍增算法的实现 树上倍增算法的实现可以分为两个步骤：预处理和查询。 预处理：我们需要预处理树上每个结点的深度和父亲结点。我们可以使用DFS来预处理树上每个结点的深度，然后记录下每个结点的父亲结点。 查询：当我们需要查询两个结点的LCA时，我们可以使用倍增思想来快速计算。我们可以将两个结点的深度相减，得到一个差值，然后使用这个差值来快速计算LCA。 3. 树上倍增算法的应用 树上倍增算法有很多实际应用，例如： * 求解树上两点的最短路径 * 求解树上两点的最长路径 * 求解树上两点的最近公共祖先 * 等等 4. 树上倍增算法的优点 树上倍增算法有很多优点，例如： * 速度快：树上倍增算法可以快速计算树上两点的LCA，时间复杂度为O(logn)。 * 空间小：树上倍增算法只需要预处理树上每个结点的深度和父亲结点，空间复杂度为O(n)。 * 通用性强：树上倍增算法可以应用于各种树形结构，例如二叉树、多叉树等。 5. 树上倍增算法的实践应用 树上倍增算法有很多实践应用，例如： * POJ1330：树上倍增算法可以用于解决POJ1330问题，即求解树上两点的最近公共祖先。 * AHOI2008：树上倍增算法可以用于解决AHOI2008问题，即求解树上三点的最近公共祖先。 * NOIP2013：树上倍增算法可以用于解决NOIP2013问题，即求解树上两点的最短路径。 树上倍增算法是一种非常有用的算法，用于解决树上最近公共祖先问题。它有很多优点，例如速度快、空间小、通用性强等。它有很多实践应用，例如POJ1330、AHOI2008、NOIP2013等。