非Noether环的完备化方法 (2008年)

设R是交换环，M是R-模，I是R的有限生成理想，满足∞nn=0In=0，R是R的I-adic完备化，M是M的I-adic完备化．证明了若R是凝聚环，则R是平坦R-模，且若，I∈J(R)，则R还是忠实平坦R-模．由此证明了若R○×RM是有限生成(有限表现或有限生成投射)的R-模，则M是有限生成(有限表现或有限生成投射)R-模．最后用Swan的方法证明了若R是凝聚整环，u∈J(R)是素元，∞nn=0(un)=0，M是不可分解的有限生成投射R-模，则M／uM是不可分解的投射R／(u)-模．