２０１２ 年
第 ３２ 卷 第 ６ 期
河北大学学报（自然科学版）
Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｈｅｂｅｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ （Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｅｄｉｔｉｏｎ）
２０１２
Ｖｏｌ ．３２ Ｎｏ ．６
推 广 的 Ｃ ｈｏｑｕｅｔ 积 分 及 其 计 算
刘春荣
１
，吴博
２
（１ ．河北大学 数学与计算机学院 ，河北 保定 ０７１００２ ；２ ．河北钢铁集团承德分公司 ，河北 承德 ０６７０００）
摘 要 ：定义了一种推广的 Ｃｈｏｑｕｅｔ 积分 ，积分中所采用的非可加集函数取得区间值 ，使其在实际应用
中更具合理性 ．引入了一种进化算法 ——— 混合蛙跳算法（ＳＦＬＡ ）来计算积分的值 ，通过实验数据所得到的计
算结果验证了算法的可行性与有效性 ．
关键词 ：模糊测度 ；Ｃｈｏｑｕｅｔ 积分 ；区间值
中图分类号 ：Ｏ１７８ 文献标志码 ：Ａ 文章编号 ：１０００ １５６５（２０１２）０６ ０５７１ ０５
Ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ Ｃｈｏｑｕｅｔ ｉｎｔｅｇｒａｌ ａｎｄ ｉｔｓ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ
ＬＩＵ Ｃｈｕｎｒｏｎｇ
１
，ＷＵ Ｂｏ
２
（１ ．Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ ａｎｄ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｓｃｉｅｎｃｅ ，Ｈｅｂｅｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ，Ｂａｏｄｉｎｇ ０７１００２ ，Ｃｈｉｎａ ；
２ ．Ｃｈｅｎｇｄｅ Ｉｒｏｎ ＆ Ｓｔｅｅｌ ，Ｈｅｂｅｉ Ｉｒｏｎ ＆ Ｓｔｅｅｌ Ｇｒｏｕｐ Ｃｏ ．Ｌｔｄ ，Ｃｈｅｎｇｄｅ ０６７０００ ，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ ：Ｔｈｅ ａｕｔｈｏｒｓ ｄｅｆｉｎｅ ａ ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ Ｃｈｏｑｕｅｔ ｉｎｔｅｇｒａｌ ｗｉｔｈ ｒｅｓｐｅｃｔ ｔｏ ａｎ ｉｎｔｅｒｖａｌ‐ｖａｌｕｅｄ ｓｉｇｎｅｄ
ｆｕｚｚｙ ｍｅａｓｕｒｅ ｗｈｉｃｈ ｉｓ ｍｏｒｅ ｒｅａｓｏｎａｂｌｅ ｗ ｈｅｎ ｂｅｉｎｇ ａｐｐｌｉｅｄ ．Ｆｕｒｔｈｅｒｍｏｒｅ ，ａ ｐｏｐｕｌａｔｉｏｎ ｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙ ａｌｇｏ‐
ｒｉｔｈｍ ｉｓ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ ｔｏ ｃａｌｃｕｌａｔｅ ｔｈｅ Ｃｈｏｑｕｅｔ ｉｎｔｅｇｒａｌ ．Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｄａｔａ ，ｔｈｅ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ
ｒｅｓｕｌｔｓ ｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｉｓ ｆｅａｓｉｂｌｅ ａｎｄ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ ．
Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ ：ｆｕｚｚｙ ｍｅａｓｕｒｅ ；Ｃｈｏｑｕｅｔ ｉｎｔｅｇｒａｌｓ ；ｉｎｔｅｒｖａｌ‐ｖａｌｕｅｄ
ＭＳＣ ２０１０ ：６５Ｃ２４
作为一种经典的非线性积分 ，Ｃｈｏｑｕｅｔ 积分
［１ ３］
已经被成功应用于信息融合和数据挖掘等领域
［４ ５］
．Ｃｈｏ‐
ｑ
ｕｅｔ 积分中采用的非可加集函数（模糊测度）
［１ ，５］
可以直接描述属性之间的交互影响 ．这里所说的集函数通
常是定义在属性集的幂集上的一个非可加的有符号的模糊测度 ，它的非可加性直接体现属性间的交互影响 ．
Ｃｈｏｑｕｅｔ 积分是经典的加权平均方法的推广 ．
现存的 Ｃｈｏｑｕｅｔ 积分在实际应用中根据处理数据类型的不同可以分为 ２ 类 ，一类是经典的 Ｃｈｏｑｕｅｔ 积
分 ，被积函数及非可加集函数都是实数值 ，用于处理属性值都是实数值的情况 ．另一类是模糊化的 Ｃｈｏｑｕｅｔ
积分
［６ １１］
，被积函数值是区间数或者模糊数 ，非可加集函数是实数值 ，可以处理属性值是区间数或者模糊数
的数据 ．可见 ，Ｃｈｏｑｕｅｔ 积分的模糊化主要是针对于被积函数 ，其非可加集函数都是实数值 ．但是在一些实际
收稿日期 ：２０１１ ０４ ０７
基金项目 ：河北省教育厅 ２００９ 年科学研究计划项目（２００９３１２）
第一作者 ：刘春荣（１９６２ ） ，男 ，河北沧县人 ，河北大学副教授 ，主要从事函数论及 Ｃｈｏｑｕｅｔ 积分方向研究 ．
Ｅ‐ｍａｉｌ ：ｌｃｒ３３７２４０３＠ １６３ ．ｃｏｍ
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