压电弹性层合梁- 板结构中SH 波的传播 (2007年)
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振 动 与 冲 击
第 26 卷 第 3 期 JO U R N A L O F V IB R A TIO N A N D SH O C K V ol.26 N o.3 2007
压电弹性层合梁 - 板结构中 SH 波的传播
基金项目: 高 等学校 博士 学科点 专项 科研基 金资助 课题(20050532002 )
收稿日期: 2006 - 04 - 24 修改 稿收到 日期 :2006 - 06 - 26
第一作者 罗松南 男,博士,教授,博导,1956 年生
罗松南, 彭 亮, 卞正宁
(湖南大学力学与航空航天学院,长沙 410082)
摘 要
建立了压电层合梁 - 板结构的压电 - 弹性动力学基本方程式,在给定压电层合梁 - 板结构形式和波传播
方向的情况下,对基本方程式进行了简化;利用连续性条件和边界条件,建立了波传播的特征方程式,并对波动方程式进
行求解;得到了前三阶频散关系曲线。通过实例数值计算,讨论了弹性层、压电层的厚度比与频散关系的影响,得出了 SH
波在压电层合梁 - 板结构中传播的基本特性。
关键词: 压电弹性材料,层合梁 - 板结构,SH 波,频散关系,波传播特性
中图分类号:O347.41 文献标识码:A
压电材料在智能元件中有着广泛的应用前景,利
用压电机敏材料制作高精密度的传感器,反应器和具
有制动功能的执行器对结构进行控制,梁是结构中最
常用的构件之一,因此层合压电梁的动力学分析是目
前理论研究和实际应用中的一个非常活跃的领域
[1]
。
压电材料不但具有正、逆压电效应,并且具有机 - 电耦
合效应高、频响范围宽、比重小、成本低、技术成熟、应
用方便等优点。所以压电材料,尤其是压电复合材料,
是一种理想和经济的制作各类智能材料或智能结构的
机敏材料
[2 ]
。对于压电复合材料问题,林启荣等
[3]
对
电场作用下的压电层合梁做出了分析;H Liu 等
[4]
研究
了表面剪切波在压电层合结构中的传播;S M inagawa
[5 ]
对无限、周期性延展的层状压电复合结构中谐波的传
播做出了研究;A A M esquida 等
[6]
研究了波在含半导
体层的层状压电结构中的传播;A H N ayfeh 等
[7]
提出
了一种近似模型来处理周期性层状压电复合结构中波
的传播;A A A lvarez - M esquida
[8]
研究了 SH 波在层状
压电复合结构中的散射;J Jin 等
[9 ]
研究了 Lam b 波在半
无限长金属介质上覆盖压电层结构中的传播;Z H Q ian
等
[10 ]
研究了 SH 波在周期性层状压电复合结构中的散
射关系。这些研究反映了近期人们对压电介质中波传
播性能的规律越来越感兴趣,因为掌握了这些规律,在
设计压电传感器时,一方面可消除或减小不利因素的
影响,另一方面能改善器件的工作性能。
本文对 SH 波在压电层合梁 - 板结构中的传播进
行了分析,建立了压电 - 弹性耦合下的波传播的基本
方程式,并针对梁中 SH 波传播情况对方程式进行了简
化,假设 SH 波在压电梁中传播的形函数,通过求解方
程式,得出了 SH 波在压电梁中传播的频散关系。通过
实例计算,得出了压电层和弹性层的厚度对 SH 波传播
的影响。所得的结果可以为工程压电结构的设计和正
确应用提供理论基础。
1 基本方程式建立
在 y 方向为无限长的压电层合梁 - 板结构如图 1
所示。该结构由一厚度为 2h 的弹性层和两厚度为 h
1
的压电层完美粘接而成。其中,弹性层为各向同性材
料,压电层为横观各向同性材料,压电层的极化方向为
x 轴方向
。
图 1 无限长压电弹性层合梁 - 板模型
弹性层和压电层的本构方程分别为
σ
ij
=c
ijk l
ε
kl
D
i
=s
ij
E
j
和
σ
ij
=c′
ijk l
ε
kl
-e
ijk
E
k
D
i
=e
ijk
ε
jk
+s′
ij
E
j
(1)
其中,σ
ij
,ε
kl
分别为应力和应变分量,D
j
,E
k
分别为电位
移和电场强度,c
ijk l
,s
ij
分别为弹性层的弹性常数和介电
常数,c′
ijkl
,e′
ijk
和s′
ij
分别为压电层的弹性常数,压电常
数和介电常数。
几何方程以及电势与电场的关系为
ε
ij
=(u
j, i
+u
i, j
)/2
E
i
=- φ/ x
i
(2)
其中 u
i
为位移分量,φ为电势。
力学量及电学量的运动方程为
σ
ij, j
=ρu
··
i
D
i, i
=0 (3)
其中 ρ为材料密度, u
··
i
为加速度。
根据图 1 所示模型和压电层的极化特性,并设 SH
波沿 y 轴方向传播,则各位移分量和电势可表示为
u = 0,v = 0,w = w(x,y,t),φ= φ(x,y,t) (4)
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