矩形重叠(集合合并关系)1

在计算机科学和算法设计中，"矩形重叠(集合合并关系)1"是一个常见的问题，通常出现在数据结构和算法的面试题目或者编程挑战中，如LeetCode等平台。这个问题的核心是判断两个矩形是否在二维空间中有重叠区域，即它们的交集面积是否为正。 我们需要理解矩形的表示方式。矩形被定义为一个四元组 [x1, y1, x2, y2]，其中 (x1, y1) 表示矩形的左下角坐标，(x2, y2) 表示右上角坐标。x 轴和 y 轴分别与矩形的水平和垂直边平行。两个矩形可能在四个角或边上接触，但只有当它们的内部有共同的点时，我们才说它们是重叠的。 解决这个问题的一种方法是找到两个矩形相交部分的边界。我们可以计算出两个矩形在 x 轴和 y 轴上的交集，如果这两个交集都有非空的区间，则说明矩形重叠。 以下是提供的 C++ 代码实现： ```cpp int max(int a, int b) { return a > b ? a : b; } int min(int a, int b) { return a < b ? a : b; } bool isRectangleOverlap(int* rec1, int rec1Size, int* rec2, int rec2Size) { int x1 = max(rec1[0], rec2[0]); // 计算 x 轴交集的左边界 int y1 = max(rec1[1], rec2[1]); // 计算 y 轴交集的下边界 int x2 = min(rec1[2], rec2[2]); // 计算 x 轴交集的右边界 int y2 = min(rec1[3], rec2[3]); // 计算 y 轴交集的上边界 // 如果 x1 小于 x2 且 y1 小于 y2，说明两个矩形有重叠区域 if (x1 < x2 && y1 < y2) { return true; } else { return false; } } ``` 在这段代码中，`max` 和 `min` 函数用于找出两个输入值中的最大值和最小值。在 `isRectangleOverlap` 函数中，我们计算了两个矩形在 x 轴和 y 轴上的交集边界。如果 x1 和 x2 之间的差值大于0，同时 y1 和 y2 之间的差值也大于0，那么这两个矩形就存在重叠。这是因为这两个差值代表了交集部分的宽度和高度，如果它们都大于0，就说明交集区域的面积大于0，所以矩形是重叠的。 此问题可以扩展到多个矩形的情况，通过迭代和使用类似的方法来检查每个矩形对是否重叠。在实际应用中，这可能涉及到更复杂的几何操作和数据结构，例如使用并查集或平衡二叉搜索树来优化查询效率。但在基础版本中，上述代码已经足够解决两矩形是否重叠的问题。