《线性代数》练习册参考解答（第4章）1
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《线性代数》练习册参考解答
南京邮电大学 邱中华 第 1 页 2017/4/25
第 4 章 线性方程组
§4.1 线性方程组解的判定
1. （1）
1010
2100
6002
1312
4524
1312
~
A
唯一解
2
1
3
3
2
1
x
x
x
（2）
0000
2100
7012
5836
4524
1312
~
A
无穷多解
0
2
1
2
7
0
3
2
1
k
x
x
x
其中
k
是任意实数.
2.
2
)1)(2(
A
,
当
2
且
1
时，有唯一解；
当
2
时，
9000
1110
7121
3330
9000
7121
2211
2121
5112
~
A
)(23)
~
( ArAr
，方程组无解；
当
1
时，
1)()
~
( ArAr
，方程组有无穷多解，此时，同解方程组是
2
321
xxx
，
通解是
TTT
kkX )1,0,1()0,1,1()0,0,2(
21
，
i
k
是实数.
3. 设
332211
xxx
， 记
5243
5312
4311
,,
~
321
A
7770
3330
4311
0000
1110
3201
32)()
~
( ArAr
，方程组有无穷多解，即向量
可以表示为
321
,,
的线性组合，且
表示法不唯一.
由同解方程组
32
31
1
24
xx
xx
，得
321
)1()24(
kkk
，
)( Rk
4. 设
44332211
xxxx
，则
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