【免费】《线性代数与解析几何》练习册参考解答（第六章）1资源-CSDN文库

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《线性代数与解析几何》练习册参考解答

南京邮电大学邱中华第 1 页 2016/12/18

第 6 章矩阵的相似对角化

§6.1 特征值与特征向量

1.（1）

))(( 3265

42

11

2

















AE



2

1





；

3

2





由































1

1

022

0

1

21

21



xx

xx

；属于

2

1





的全体特征向量为

11



k

，

)( 0

1

k

由































2

1

02

02

2

21

21



xx

xx

；属于

3

2





的全体特征向量为

22



k

，

)( 0

2

k

（2）

))()(( 211

232

011

001





















AE



1

1





；

1

2





；

2

2





由









































1

1

0

0332

0

02

1

321

1

1



xxx

x

x

；属于

1

1





的全体特征向量为

11



k

，

)( 0

1

k

由





































7

1

2

032

02

2

321

21



xxx

xx

；属于

1

2





的全体特征向量为

22



k

，

)( 0

2

k

由







































1

0

0

032

03

0

3

21

21

1



xx

xx

x

；属于

2

3





的全体特征向量为

33



k

，

)( 0

3

k

2．由



A

，即































































 1

1

1

1

1

1

221

102

11



a

























3

3

2a













1

3

a



.

3.（1）

EAA 2

3



的特征值为

2

3





，即

1240

321





,,

，其行列式

0

；

（2）

EA 

1

2

的特征值为

1

2





，即

231

321





,,

，其行列式

6

；

（3）

*

A

的特征值为



A

，即

122

321





,,

，其行列式

4

，则

2

1

8

1

1



 **

*

*

AA

A

A

AA

.

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