线性代数是数学的一个重要分支，主要研究向量、矩阵和线性变换等概念及其相互关系。在第一章中，行列式是基础概念之一，它能够反映矩阵的一些基本性质，如行列式的值可以用来判断矩阵是否可逆。下面将详细讨论题目中涉及的知识点。
3. 奇偶排列的概念在行列式中至关重要。一个排列的奇偶性可以通过计算其逆序数来确定，即在排列中找到数字i在数字j之前的次数，这里的i>j。如果逆序数是偶数，则排列为偶排列；若为奇数，则为奇排列。对于排列nxxx21，通过2次邻换（交换相邻的两个元素）可以转换为11xxxnn，每次邻换改变奇偶性，因此如果nxxx21是奇排列，那么11xxxnn的奇偶性与原排列相反。
4. 四阶行列式的展开涉及到拉普拉斯展开或对角线展开。含元素13a的项需要找到所有包含1、3和a的行和列的乘积，并乘以其对应的符号。逆序数的计算决定项的符号，逆序数为奇数的项带有负号。根据题目，给出了六项含13a的项，通过计算它们的逆序数，确定了带负号的项。
5. 行列式nn000000100200100的值可以通过直接读取非零项来计算。在这个例子中，非零项只有nnnnaaaa，根据行列式的定义，其值等于n*(n-1)*(n-2)*...*1，即n的阶乘。
6. 展开行列式xxxxx111123111212中的特定项，需要找到所有包含特定元素的行和列的乘积。含4x的项为4x乘以其余元素的乘积，含3x的项同样如此。
7. 利用行列式的性质进行计算是常用技巧。例如，行列式的性质包括行（列）的倍数加到另一行（列）上不影响行列式的值，以及行（列）的互换会改变行列式的符号。题目中的行列式通过这些性质可以简化计算。
8. 计算行列式时，要注意观察是否有行（列）相似或者成比例的情况，这往往意味着行列式的值为0。例如，行列式26052321121314121231211241124113210562202132035005620562ccrrrr的第二行和第四行相同，其值为0。
9. 解线性方程组时，如果系数矩阵的行列式为0，说明方程组可能有非零解。题目中的540030087654321x=0，通过行列式求解，可以找到满足条件的x值。
10. 利用行列式按行或列展开是计算行列式的常见方法。例如，对某一行（列）展开，将其他行（列）的元素按该行（列）的元素排列，然后进行计算。这种方法简化了计算过程。
11. 齐次线性方程组有非零解的条件是系数行列式为0。对于0200321321321xxxxxxxxx，要求行列式D不等于0，以确保方程组无解。
12. 计算4阶行列式时，可以考虑对某一行或列展开。例如，4阶行列式cdbaacbdadbcdcbaD4，如果第四列与第一列成比例，那么其值为0。
13. 计算大型行列式时，通常使用加边法或对角线倍增法。如11221111111011111101111110111nnaaaaaa，可以通过将每列的第一项加到其他项上来简化计算，然后对第一列展开。
14. 找到齐次线性方程组0200321321321xxxxxxxxx有非零解的条件，即系数矩阵的行列式D等于0。
15. 计算行列式1000000000000(1)0000000000nnxyxyyxyxxyDxyxyxyyx和1(1)nnnxy，通常选择对第一列展开，因为这样可以使计算更为简洁。
以上就是关于线性代数第一章行列式作业中涉及的知识点的详细解析，涵盖了行列式的奇偶性、展开、计算方法以及其在解决线性方程组中的应用。理解并掌握这些知识点对于学习线性代数至关重要。
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