第8周习题课 微分的应用 题目1
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2022-08-03
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第八周习题课 题目
1. 设
)( xf
在
,
上具有二阶连续导数，且
0)0( f
，对函数
.0,
,0,
)(
)(
xa
x
x
xf
xg
（I）确定
a
值使
)( xg
在
,
上连续；
（II）对（I）中确定的
a
值，证明
)( xg
在
,
上的一阶导数连续。
一．不等式证明
2. 设
0x
，证明不等式
24
)1arctan(
22
2
x
x
xx
x
。
3. 证明：当
)1,0(x
时，
22
)1(ln)1( xxx
4.
bae
，求证：
ab
ba
。
证明：
xaaxxF lnln)(
，
xae
，
0)(,0)(
aFxF
axxF ,0)(
0)( bF
ab
ba
。
二．中值定理证明题
5. 设
)(xf
是以
2
为周期 的连续函数，则在 任何一个 周期内 ， 存在
R
，使得
)()(
ff
。
6. 证明：若
),( Cf
，
xxff ))((
，则存在
),(
，使得
)(f
。
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