【答案】2018-2019春微积分（I）-2(1)1
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2022-08-03
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第
1
页
2018-2019 春微积分（I）-2 A 卷参考答案
一．填空题(每小题 4 分，共 5 分)
1
．曲面
3 2
2z x y
在点
(1,1,1)
处的切平面方程是
(
6 2 3 0x y z
).
解
:
2
6 2dz x dx ydy
,
6 2 3 0x y z
2. 设
2 2
ln arctan
y
z x y
x
, 则
2, 1x y
z
x
(
3
5
).
解:
2
2 2 2 2 2
2, 1
2
1 2 1 3
,
2 5
1
x y
z x y x y z
y
x x y x x y x
x
3 设
2 2
2 2
1
( , ) 1 ( , )
x y
f x y x y f x y dxdy
,
则
2 2
1
( , )
x y
f x y dxdy
(
2
3( 1)
).
解
:
2 2 2 2
2 2
1 1
2
( , ) ( 1 )
3
x y x y
f x y dxdy k x y k dxdy k
4.
( )f x
是周期为
2
的周期函数，
cos 2, 0
( )
sin 2, 0
x x
f x
x x
,
设
( )s x
是其傅里叶级数的和函数, 则
( )s
(
1
2
).
解:
1 1
( ) [ lim ( ) lim ( )]
2 2
x x
s f x f x
5.
二阶微分方程
2
'' ' 1y y y
的通解是
(
2 2
1 2
y x c x c
).
1
2 2
1 2
: ( ') ( ), '= ,
2 ( )
d yy d x c yy x c
y x c dx x c x c
解
二．计算题(每小题 7 分，共 28 分)
6
．设
2 1 0
z
e x xy z
确定的函数
( , )z z x y
，
求(1)
z
y
, (2)
2
(0,0)
z
y x
.
解：(1)方程两边同时对 y 求偏导：
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