17-18-2期中--微积分答案1
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2022-08-08
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A 卷
填空题：
1.
2dx dy-
；
2 ( )
y
xyf
x
或
2z
2. 0；
1
4
3.
1
4
-
；1
4.
4 0x z- + =
；
1 3
1 0 1
x y z+ -
= =
-
5. 2；
2 6
选择题：D D C B D
B 卷
填空题：
1. 0；
1
3
2.
2dx dy-
；
2 ( )
y
xyf
x
或
2z
3.
1
9
-
；1
4. -2；-
2 6
5.
4 0x z- + =
；
1 3
1 0 1
x y z+ -
= =
-
选择题：C D B C D
A 三.B 四
' 4
2 4
1
4
' 4
0 0
1 1
1 1
( ) (ln(1 ) ln(1 )) tan ,
4 2
1 1 1 1 1
( ) ( ) 1 1 ,
4 1 1 2(1 ) 1
( ) ( ) (0) ( ) , ( 1,1).
4 1
n
n
x x
n
f x x x arc x x
f x x
x x x x
x
f x f x dx f x dx x
n
¥
¥ ¥
= + - - + -
= + + - = - =
+ - + -
= + = = Î -
+
å
å å
ò ò
A 四、B 三
解：
, 2
z z u z v z z z z u z v z z
a
x u x v x u v y u y v y u v
¶ ¶ ¶ ¶ ¶ ¶ ¶ ¶ ¶ ¶ ¶ ¶ ¶ ¶
= × + × = + = × + × = - +
¶ ¶ ¶ ¶ ¶ ¶ ¶ ¶ ¶ ¶ ¶ ¶ ¶ ¶
2 2 2 2 2
2 2 2
z z u z v z u z v
x u x u v x v u x v x
é ù é ù
¶ ¶ ¶ ¶ ¶ ¶ ¶ ¶ ¶
= × + × + × + ×
ê ú ê ú
¶ ¶ ¶ ¶ ¶ ¶ ¶ ¶ ¶ ¶ ¶
ë û ë û
2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2
2
z z z z z z z
u u v v u v u u v v
é ù é ù
¶ ¶ ¶ ¶ ¶ ¶ ¶
= + + + = + +
ê ú ê ú
¶ ¶ ¶ ¶ ¶ ¶ ¶ ¶ ¶ ¶
ë û ë û
，同理
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