四川大学《微积分（I）-2》14-17年历年期末试卷（含答案）.pdf

《微积分（I）-2》是高等数学的基础课程，主要涵盖了多元函数的微积分学。这份四川大学的历年期末试卷包含了2014年至2017年的试题及答案，旨在测试学生对微积分基本概念、理论和计算技能的理解与掌握。 试卷中的题目涉及到以下几个重要的知识点： 1. **多元函数的偏导数与全微分**：在填空题第一题中，求解函数的二阶偏导数，这是考察学生对多元函数微分学的基本运算能力。 2. **曲面的切平面方程**：第二题要求求出曲面在特定点的切平面方程，这涉及到了多元函数的导数在几何上的应用。 3. **二重积分的计算**：第三题中，需要计算一个二重积分，这是对积分在计算面积、体积等问题中的应用的考核。 4. **曲线积分**：第四题中，涉及的是曲线积分，它在计算曲线的弧长、质量等物理量时非常关键，这里考察了学生对曲线积分的计算技巧。 5. **曲面积分**：第五题要求计算曲面积分，曲面积分是研究曲面在三维空间中的性质的重要工具，如表面积、质量分布等。 6. **常微分方程的解法**：第六题是关于常微分方程的特解，这里考察的是线性常微分方程的解法。 在计算题部分，进一步深入到多元函数的微积分的实践应用： 1. **隐函数的偏导数**：第一题要求通过隐函数求导找出隐函数的导数，这需要理解隐函数定理，并能熟练进行相关计算。 2. **偏导数的链式法则**：第二题运用了偏导数的链式法则来计算复合函数的偏导数，展示了链式法则在多元函数中的应用。 3. **曲面积分的计算**：第三题中，通过柱面坐标变换计算曲面积分，考察了学生对积分变换的理解和应用。 4. **格林公式的应用**：第四题利用格林公式计算曲线积分，格林公式是将曲线积分转化为二重积分的工具，对于解决与平面曲线相关的积分问题十分关键。 5. **斯托克斯定理**：第五题计算的积分可以看作是斯托克斯定理的应用，该定理将曲面积分转化为线积分，从而简化计算。 通过这些题目，可以看出四川大学在微积分课程的教学中，注重培养学生的抽象思维、逻辑推理和计算能力，同时也强调了理论与实际问题相结合的能力。这些知识不仅是学习后续高级数学课程的基础，也是解决工程、科学等领域问题的重要工具。