数据结构-2010-0-样卷1

数据结构是计算机科学中至关重要的一个领域，它研究如何有效地组织和存储数据，以便进行高效地访问和处理。本题目涉及的数据结构知识点包括二叉树、完全二叉树、平衡二叉树（AVL树）、哈夫曼编码、二分查找、字符串匹配算法等。 1. **二进制串匹配**： - **next[]表与BC[]表**：在字符串匹配中，next[]表（KMP算法）和BC[]表（Boyer-Moore算法）都是用于提高搜索效率的预处理数据结构。next[]表记录了模式串中每个字符之前能匹配的最大前缀，而BC[]表则考虑了模式串的后缀与文本字符的比较，通常BC[]表在处理长模式串时效率更高，但题目中提到在某些特定情况下next[]表可能更优。 2. **有根二叉树的性质**： - **满树**：所有叶节点深度一致的有根二叉树并不一定是满树，满树指的是除了最后一层外，每一层都完全填满，并且最后一层的所有节点都尽可能地靠左。 3. **完全二叉树的性质**： - **子树**：完全二叉树的子树不一定也是完全二叉树，例如，一棵完全二叉树的最后一层只有一个节点，其左子树是完全二叉树，但右子树只有一层，不是完全二叉树。 4. **二叉树遍历**： - **先序遍历和中序遍历**：由合法的先序遍历序列和中序遍历序列可以唯一确定一棵二叉树，这是由于这两种遍历方式提供了足够的信息来重构树的结构。 5. **哈夫曼编码**： - **Huffman编码过程**：在构建Huffman树（最小带权路径长度树）时，权重小的节点会优先合并，但并不意味着它们必然早于权重大的节点被创建，因为合并过程中要考虑整体最优，而非单个节点的权重。 6. **二叉搜索树（BST）**： - **BST的插入操作**：BST中新插入的节点不一定是叶节点，也可以是内部节点，只要保持左子节点小于父节点、右子节点大于父节点的规则即可。 - **BST的不同插入顺序**：由同一组互异的关键码按不同次序插入生成的BST可能相同也可能不同，取决于插入顺序。 7. **AVL树**： - **AVL树的调整**：在AVL树中删除节点可能导致树高降低，此时可能会进行旋转调整以保持平衡，但并不是必然的，如果删除的节点是叶子节点或只有一个子节点，树的高度并不会改变。 8. **伸展树**： - **伸展树的操作**：在find(x)过程中，伸展树可能会执行zig-zig、zig-zag、zag-zig、zag-zag调整，但不会执行zig-zag调整，因为find操作主要涉及查找路径上的节点伸展，而不是插入或删除。 9. **二叉树的性质**： - **完全二叉树的叶子节点数量**：对于n个节点的完全二叉树，其叶子节点数量可以通过公式2^(h+1)-1计算，其中h是树的高度。 - **AVL树的平衡因子**：在高度为h的AVL树中，最多有h个节点失衡，调整时最多需要h次旋转。 - **B-树的性质**：高度为h的k阶B-树，最多可存放k^(h+1)-1个键，最少需要存放k^(h-1)个键。 10. **字符串匹配算法**： - **next[]表和改进的next[]表**：next[]表用于KMP算法，记录模式串中每个位置的最长公共前后缀，改进的next[]表增加了回溯信息。BC[]表则是Boyer-Moore算法的一部分，利用坏字符规则加速匹配。 - **BC[]表的构建**：BC[ ]表仅包含模式串中的字符，用于快速跳过文本中的非匹配字符。 这些知识点覆盖了数据结构的基本概念和算法，理解并掌握它们对于学习和应用数据结构至关重要。