山东大学软件学院2018-2019 数据结构真题

数据结构是计算机科学中的核心课程，它探讨了如何在计算机中高效地组织和操作数据。在山东大学软件学院2018-2019的数据结构考试中，涉及了线性结构、层次结构和网状结构这三个关键概念。 **线性结构**： 1. 线性表的描述通常包括顺序存储和链式存储两种方式。顺序存储在内存中连续分配，空间需求为n个元素的大小之和；链式存储每个元素占用一个节点，包含元素信息和指向下一个元素的指针，空间需求为n个节点的大小。 - 删除元素13，在顺序表中需要移动元素，时间复杂度为O(n)，在链表中只需改变指针，时间复杂度为O(1)。 2. 选择排序、插入排序和快速排序是常见的排序算法。 - 选择排序第一轮后，最小的元素会被放到正确的位置，但具体顺序依赖于原数组。 - 插入排序会将元素逐个插入到已排序的部分，第一轮结束后，第一个元素已经是最小的，其余元素未确定。 - 快速排序以8为轴，第一轮划分后，比8小的放在左边，大的放在右边。 3. 散列表的构建：Hash函数H(k)=k%7，散列表长为11，线性开型寻址法处理冲突，意味着如果哈希值相同，则在下一位置尝试存储。 4. 查找元素1，使用线性开型寻址法，查找次数取决于冲突次数，可能为1到11次。 5. 单链表的反向操作，如R()函数所示，将链表反转，时间复杂度为O(n)。 **层次结构**： 1. 二叉树的层次遍历和中序遍历可以恢复前序遍历。根据层次遍历和中序遍历序列，可以推导出前序遍历序列。 2. 最大堆删除元素后，需要重新调整堆以保持最大堆性质。删除两个元素，将影响堆的结构。 3. 哈夫曼树的构建用于压缩数据，左子节点权重小于等于右子节点。根据给定的字符频率，构建哈夫曼树并分配编码。 4. AVL树是一种自平衡二叉搜索树，对于给定的输入序列，构建AVL树要求满足每个节点的左右子树高度差不超过1。 5. B-树是多路搜索树，插入和删除操作会改变节点结构。在5阶B-树中插入和删除元素，需要理解B-树的插入和删除规则。 **网状结构**： 1. 构建最小耗费生成树可以使用Prim或Kruskal算法。Prim算法从一个顶点开始逐步扩展，Kruskal算法按照边的权重从小到大添加边，两者时间复杂度分别为O(n^2)和O(mlogm)，其中m是边的数量。 2. 有向加权图的最短路径计算，Dijkstra算法从源点A开始，每次选取当前未访问节点中距离源点最近的节点，直到所有节点都被访问。给出拓扑序列，计算A到其他顶点的最短路径。 3. 邻接矩阵存储图，Store和Retrieve函数可以简单地通过索引访问，实现时间为O(1)。indegree(i)函数计算顶点i的入度，遍历一次矩阵即可，时间复杂度为O(n)。 这些题目覆盖了数据结构的基础和高级主题，旨在测试学生对数据结构的理解和应用能力。通过解决这些问题，学生可以深化对数据结构原理和算法的认识。