《线性代数I》常见证明题型及常用思路1
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《线性代数》常见证明题型及常用思路
仅供参考！！！！
二、证明题
题型 1．关于
1
,,
m
线性相关性的证明中常用的结论
（1）设
11
0
mm
，然后根据题设条件，通过解方程组
或其他手段：如果能证明
1
,,
m
必全为零，则
1
,,
m
线性无
关；如果能得到不全为零的
1
,,
m
使得等式成立，则
1
,,
m
线
性相关。
（2）
1
,,
m
线性相关当且仅当其中之一可用其他向量线性表示。
（3）如果
1
,,
n
m
F
，则可通过矩阵的秩等方面的结论证明。
（ 4 ） 如 果 我 们 有 两 个 线 性 无 关 组 ，
11
, , ,
m
W
12
, , ,
t
W
且
12
,WW
是同一个线性空间的两
个子空间，要证
11
, , , , ,
mt
线性无关。这种情况下，有些
时候我们设
1 1 1 1
1 1 1 1
0,
,
m m t t
m m t t
。
根 据 题 设 条 件 往 往 能 得 到
0
，进而由
11
, , ,
m
W
12
,,
t
W
的线性无关得到系数全为零。
题型 2. 关于欧氏空间常用结论
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