【免费】一类投资组合问题的建模与分析1资源-CSDN文库

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第卷第期

门

洪

年

月

数

学

的实践

与

认

识

厂

入

‘

,

’

’

产

’

、

尹

。

‘

、

一

,

‘

吃

一

类

投

资

组合问题的建模与分

析

陈

叔

平

浙

江

大

学

,

杭州

。‘

谭永

基

复

旦

大

学

,

上

海

邓

摘

要本文介

绍了

年

全

国

大

学生数学建

模

竞赛

题

的

特

点

、

建

模与求

解

过程

,

并

对参

赛队

的

答案

作

出

评

述

在

今年

的

全国

大学

生

数学建

模竞赛

中

,

陈

叔平

提

供的

赛

题即

题被

竞

赛

全国

组委会

采用

该

题

是

一

类

关

于

投

资组

合

的

决

策

问题

构

思

这道

题

目的主要动机是它

有

广

泛

的背

景

和

一定的

难

度

,

同时

也

让

参赛

学

生

有较

大

的

发挥余

地

在

人

类

的

经

济

活

动

中

,

收

益

和

风

险往往是相

伴

而

来

的

,

不同

的

经

营

或投

资

项

日

有

不

同的收益

和风

险

此

外

,

每

一

项

目

都

需

要

经

营或

投

资

成

本

,

而

可

用的

资

金

都

是有

限

的因此

相

当大

的一

类决策

问题可

归

结为

在

资

金总额

约

束下

,

对

一

批

成本

一

收益

一

风

险

各

不

相

同的项目

进行

权

衡并作

出

经

营或

投

资抉

择

我

们

可

以

列出

许

多这

样的

问

题

下

面

就

是

一个

例子

某

出版社有

,

种

不同

的书

籍

可供

选

择

出

版

确定

出

版

一

种图书时

,

要

支付

固

定

数

额的

稿

酬

和

制

版

费当印数

达

到

某

一

数量

时

,

包括

印

刷

发

行费

在内的整

个成本

可视

为印数

的

线性

函

数

此

外

每种

图

书

都

有

各自

的

利

润

率但

当

第

种图书

印

数为

夕

时

,

将

可

能

有

、

万

的

量

销

不

出

去

,

这

部分

图书

只

能

作为废

纸

回

收

处

理

,

相

当

于

损

失

如果

、

刀

, ,

夕

,

其中

是

常值

,

那

么

这

一

问

题

就与题

所

给

出

的

情

形基

本相

同

我们

选

择

证

券

投

资

组合

为

具

体背

景是

因

为

它是

目

前社

会

上

的

一

个

热

点

,

接近

大

众

生

活

,

容

易引

起

兴

趣但与

此同时

也

带来

了

一

些

弊

病

下

面

我们

具

体

介绍

这

道

赛

题

的

几

个

特

点

,

同时

分

析

一

下命

题

中

的

一

些

缺

陷

交

易

费

问

题

一

项

商

业活

动的成

本

一

般由

固

定

成本

和可

变

成

本

两

部分

组

成研制

开

发费

、

基

建

费等与

产

量

无

关的

基

本费

用属

固

定成本原材料

、

能耗等与

产

量

或

经

营规模相关

的属可

变成本赛

题

中给

出的

这类成本

函

数

是有

代

表

性

和

有趣

的

,

开

发

生

产

一

种新

药

或新

软件

如

此

,

乘

坐出

租

车也

如

此

从数

学

上

看

,

这

类成

本

函

数

非

凸

也

非

连

续因

此

放

到

目

标

函

数

和约

束

条

件中求解优

化

问

题

有

一

定

的

困

难

,

至

少没

有

完

全现

成的

方

法

可直接套用

风

险

问

题

风

险

是

人

们都

能

意会

、

十分熟

悉

但

又

没

有

统

一

标准的

一

个

量为

了

明

确起

见

,

我

们

选择

,

以

嫉

州

‘

、

作

为

投

资

八

于

冻

三

沂

夕

‘

,

的

总

体

风

险

·

它

反映

了

风

险

损

失

搬

不

会

同

时

发

生的

现

实

,

也

与

一些

文

献

如

川

中所采

用的

一

致

本

拟

给

出这

个具

体

表达式

,

后

考

虑到

检

验

参

赛学

生的建

模

能

力

而改

成文字

叙

述

由

于

问

题的背景

是证

券

投

资

,

一

些

参赛

学

生

从各种

不

同

的

参

考

资

料

中

查

阅

广余

融风险

的

其

它

公式

沙

口

’

二

、

的

定

义

,

见

〕

,

从

而引

起

一

定程度

的

混

乱

对

金融

风

险

的

不同

度

量

公

式

进行

比

较

,

在完

成

本

题

基

本

要

求

基础上

才

予讨

论

,

多目

标优

化

问题

人

们

的经

济行为

之所

以

呈现多

样性

,

主要

原

因

是兼

顾

收

益

和风

险

时

有

不同

的

考

虑

,

且

各

人

可

支

配的

资

金

也

不

同

追

求大

的收

益

和小的

风

险构

成

一

个

两目

标优化

问

题

传

统

上

,

这

类

问

题大

多用

某种

方式

化

为单

目

标

问题

来求解例

如

,

将

一

个

指

标

作

为

约

束

来

优化

另一指

标或

将

两

指

标

加权

合

成

一个指

标

这一

过

程依

赖

于

决

策

者

对

收

益

和

风

险

的

理

解与

偏

好

,

因而

往往

是不

唯

一

的

对

固

定

的一

个

单

目

标

优

化

问

题

求

解

不是

主

要口的

,

因

为

所

得的结果对

木题

的

具

体

背

景

并

无

太

大

的

实

际

意

义

本题

的

决策

包含两个

层

次首

先

是决定

买

哪

些股

票

,

然后

是

决定

各

买

多

少

对在

不同的偏

好考

虑下

算

得

的

结

果

进行

分析

、

比

较

则

更

有意

义

,

也

有更

大

的

讨论和

发挥

余

地

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