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解线性方程组的直接方法1
解线性方程组的直接方法1
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东北大学理学院数学系2017年12月13日计算数学教研室东北大学解线性方程组的直接方法东北大学解线性方程组的直接方法追赶法向量和矩阵的范数Gauss消去法平方根
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东北大学
理学院
数学系
2017
年
12
月
13
日
计算数学教研室
东北大学
解线性方程组的直接方法
02
东北大学
解线性方程组的直接方法
追赶法
向量和矩阵的范数
Gauss
消去法
平方根方法
已有研究
直接三角分解方法
线性方程组固有性态与误差分析
东北大学
顺序
Gauss
消去
法
现实意义
在工程技术、自然科学和
社会科学中,
经常遇到的许多问题最终
都可归结为解线性方程组
1
2
3
用最小二乘法求实验数据的曲线拟合问题
工程中的三次样条函数的插值问题
经济运行中的投入产出问题
4
大地测量、机械与建筑结构的设计计算问题
都可归结为求解线性
方程组
(
或非线性
方程组
)
的数学问题。因此
线性方程
组
的求解对于实际问题
是
极其重要
的
东北大学
顺序
Gauss
消去
法
本节讨论
n
元线性方程组
n
n
nn
n
n
n
n
n
n
b
x
a
x
a
x
a
b
x
a
x
a
x
a
b
x
a
x
a
x
a
...
........
..........
..........
..........
..........
...
...
2
2
1
1
2
2
2
22
1
21
1
1
2
12
1
11
(
1
)
的直接解法。方程组
(1)
的矩阵形式为
A
x
=b
其中
nn
2
n
1
n
n
2
22
21
n
1
12
11
a
...
a
a
...
...
...
...
a
...
a
a
a
...
a
a
A
n
2
1
x
..
.
x
x
,
x
n
2
1
b
..
.
b
b
,
b
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