《计算方法》课件：Ch3_1 解线性方程组的直接解法.ppt

"《计算方法》课件：Ch3_1 解线性方程组的直接解法.ppt" 本资源为《计算方法》课件的第三章第一节，主要讲述线性方程组的直接解法。该资源对应的知识点包括： 1. 线性方程组的定义和分类：线性方程组是指系数矩阵为常数矩阵的方程组。线性方程组可以分为两大类：低阶稠密矩阵和大型稀疏矩阵。 2. Cramer 法则：Cramer 法则是计算方程组的一种直接解法，但由于计算量为 n+1 个 n 阶行列式，而每个 n 阶行列式按展开成代数余子式计算，需要 n! 次乘法，故总的计算量为 (n+1)! 次乘法，过大！ 3. 直接解法的分类：直接解法可以分为两大类：① 低阶稠密（ n<100 ）；② 大型稀疏（ n 较大零元较多）。直接法适用于低阶稠密矩阵，特点是运算量小，解比较准确可靠；但占用机器的存储单元较多，程序结构复杂。 4. Gauss 消去法：Gauss 消去法是直接解法的一种，通过初等行变换将增广矩阵化为上三角矩阵，然后通过回代求解。Gauss 消去法的运算量为 n(n+1)/2 次乘除运算。 5. 三角方程组的求解：三角方程组可以通过回代求解，过程称为回代过程。其运算量为 n(n+1)/2 次乘除运算。 6. Gauss 消去法的消元过程：Gauss 消去法的消元过程由 n 步完成：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ；⑦ ；⑧ ；⑨ ；⑩ 。 7. Gauss 消去法的特点：Gauss 消去法的特点是运算量小，解比较准确可靠；但占用机器的存储单元较多，程序结构复杂。 8. 迭代法：迭代法是另一种解线性方程组的方法，通过迭代递推计算，得到一组解向量序列；若解向量序列收敛，其极限向量即是方程组的准确解。 9. 迭代法的特点：迭代法的特点是程序结构较为简单，但收敛性与收敛速度始终是一个重要课题。 本资源主要讲述了线性方程组的直接解法，包括Cramer 法则、Gauss 消去法、迭代法等，旨在帮助学习者更好地理解和掌握线性方程组的解法。