2017A参考答案1

这篇资料涉及的是线性代数相关的内容，主要涵盖了行列式的计算、线性方程组的解的性质以及线性变换的证明与相关矩阵的求解。 行列式的计算是线性代数的基础部分。在题目中，给出了两种行列式的计算方法。第一种通过将第二、三、四列加到第一列，然后用第一行减去其余行，最后化简得到结果。第二种方法是通过将前n-1行减去x倍的第n行，再将前n-1列乘以1/x并加到第n列上，最后得到行列式的值。这两种方法都是利用行列式的性质进行化简，旨在掌握行列式的运算规则。 线性方程组的解的问题。题目讨论了当λ为何值时，线性方程组有不同的解的情况。通过对增广矩阵进行初等行变换，可以分析出解的存在性和唯一性。当λ不等于1或-2时，方程组有唯一解；当λ等于-2时，方程组无解；当λ等于1时，方程组有无穷多解，并给出了解的表达形式。 再者，线性变换的证明及对应矩阵的求解。证明一个变换T是线性变换，需要验证它对向量的加法和标量乘法保持不变。这里通过矩阵乘法的性质证明了T满足线性变换的定义。接着，求解了T对应的矩阵，这个过程涉及到矩阵乘积和特征向量的运用。 这部分内容涵盖了线性代数中的基本概念，包括行列式的计算、线性方程组的解的性质以及线性变换的理论和应用。学习这些知识点对于理解和解决线性代数问题至关重要。