05-06-3高等数学B期末试卷答案1
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2022-08-03
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东 南 大 学 考 试 卷 （ A 卷）（共 4 页第 1 页）
学号 姓名
密
封
线
课程名称 高等数学（B）期末 考 试 学 期 0 5 - 0 6 - 3 得分
适用专业
选学高数（B）的各专业
考试形式 闭卷 考试时间长度 150分钟
题号 一 二 三 四 五 六
得分
一、 填空题（本题共 9 小题，每小题 4 分，满分 36 分）
1．设函数 由方程
(, )zzxy= e
y
z
zx=
确定，则
d
z
=
1
dd
ee
yz yz
xz
x
y
x
yx
−−
+
−−y
；
2．曲线
2
,,
3
x
ty t z t== =在对应于
1t
=
−
的点处的切线方程是
11
12
1
3
x
yz
+
−+
==
−
；
3．曲面 在点 处的切平面方程为
e3
z
zxy++ =
(2,1,0)M 22xyz4
+
+=
；
4．交换积分次序
2
11
01
d(,)d
x
x
x
fxy y
−
−
=
∫∫
2
01 11
10 0 0
d(,)dd (,)
yy
yfxyx y fxy
+−
−
+
∫∫ ∫∫
dx
；
5．向量场
22 22 3
342
x
yz xy z xyz=++Ai
j
k 在点
(2
处的散度
,1,1)
div =A 40
；
6．
()
22
1
sin d d
xy
x
xyxy
+≤
+
=
∫∫
0
；
7．空间区域 为
Ω
222 2
x
yzR++≤，则
222
d
x
yzV
Ω
++
∫∫∫
的值为
4
R
π
；
8．已知曲线积分
()
(
)
3
ecos ()d esin d
xx
L
yyfx x x yy++−
∫
与路径无关，则
()
f
x =
2
3
x
；
9．已知
()
(
)
222
d23d 3dzxyxxxy=+ ++ y
，则
z
=
332
x
yxyC
+
++。
二．计算下列各题（本题共 4 小题，每小题 8 分，满分 32 分）
10．设 ，其中
()
2
0
,e d
xy
t
zft=
∫
t
f
具有一阶连续偏导数，求
z
x
∂
∂
及
2
z
x
y
∂
∂
∂
。
(
2
2
3
1
2, 2 2 e
xy
zz
)
2
x
yf xf x y f f
xxy
∂∂
==++
∂∂∂
（3+5 分）
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