GCN 从入门到放弃1

图神经网络（GNN）是近年来在机器学习领域备受关注的研究热点，特别是在处理非结构化数据，如社交网络、分子结构、交通网络等时。GNN 把传统的卷积神经网络（CNN）和循环神经网络（RNN）的概念扩展到了图数据上。本文将深入探讨GNN的基本概念、不动点理论以及GCN的解决策略。 GNN的核心思想是通过图卷积操作在图数据上传播和聚合信息。与CNN在欧几里得空间中处理结构化数据不同，GNN处理的是节点无序且边具有特征的非欧空间数据。在GNN中，每个节点不仅有自己的特征，还能够获取邻居节点的信息，形成一种迭代更新的过程，这正是基于不动点理论的。 不动点理论，即Banach不动点定理，是GNN算法的基础。它指出，如果一个映射函数F是压缩的，那么无论初始隐藏状态H0如何，经过不断迭代，Ht总会收敛到一个固定的点。这意味着，尽管图的结构复杂，GNN能够通过不断的信息传递和聚合，最终稳定地学到每个节点的隐藏状态。 GCN，全称图卷积网络，是GNN的一个重要分支。传统CNN的卷积操作无法直接应用在图数据上，因为图的邻居节点数量不固定，而GCN通过谱理论解决了这一问题。谱图理论允许我们在图上定义卷积，通过傅立叶分析将非欧空间的图转换为欧式空间。Kipf等人在2017年的研究表明，可以通过局部谱滤波器实现图上的卷积操作，使得在变长邻接节点上应用固定大小的卷积核成为可能。 GCN的工作原理可以简单概括为：每一层的节点特征通过加权平均其邻居的特征进行更新，权重通常由边的权重决定。这种信息传递方式类似于信号在图上的扩散，从而有效地提取图的局部和全局特征。 在GNN的其他研究方向上，除了GCN，还有许多创新和拓展，如Graph Attention Networks (GAT)引入了注意力机制，允许节点根据邻居的重要性进行加权聚合；Graph Isomorphism Network (GIN)则通过参数化的图不变性操作，增强了模型的表达能力。 GNN是处理非结构化图数据的强大工具，它融合了CNN和RNN的优点，能够在复杂的网络结构中捕捉节点间的关系。随着理论的不断发展和实际应用的推动，GNN在自然语言处理、推荐系统、化学物质表征等领域展现出巨大的潜力。对于想要深入理解并应用GNN的人来说，理解不动点理论、谱图理论以及GCN的解决方案是至关重要的基础。