2011-2012线性代数A试题A卷期末试题（答案）1
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2022-08-03
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1
2011 年线性代数 A 期末考试 A 卷参考答案
一
解 在方程
*1
22A X A X
两端左乘 A 得
22A X I AX
计算得
4A
，则
1
(4 2 ) 2X I A I
，即
1
(2 )X I A
1
11
0
22
1 1 1
11
1 1 1 0
22
1 1 1
11
0
22
二、解方程组的系数行列式为
1 2 1 1 2 1
2 1 1 2 1 1
5 5 10 0 0
所以当
10
方程组有唯一解.
当
10
方程组有无穷多解，此时增广矩阵为
1 2 1 1 1 2 1 1
2 1 1 2 0 5 3 0
10 5 5 10 0 0 0 0
则
0
(1,0,0)
T
X
为方程组的一个特解，
1
( 1,3,5)
T
X
是导出组的一个基础解系，则一般
解为
0 1 1
X X k X
三 解
（1）由（
332323
1,,, xxxxxxx
）=（
23
1, , ,x x x
）
0001
0010
0110
1111
且
0001
0010
0110
1111
满秩知
332323
1,,, xxxxxxx
为一组基.
负责人：李林峰
软件学院学生会学习部
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2017 年整理
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