【免费】2014-2015线性代数A试题B卷期末试题（答案）1资源-CSDN文库

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课程编号：A073003 北京理工大学 2014-2015 学年第一学期

线性代数 A 试题 B 卷

一、（10 分）已知矩阵

2 1 1

1 2 1

1 1 2











，

1 0 1

0 1 1

1 1 1











，且

1 1 *

2AXA XA BA





，

求

。

解：由

1 1 *

2AXA XA BA





知

2 | |AX X A B

，

而

| | 4A 

所以

4( 2 )X A I B





2 1 1 0 1 1 1 1 1

2 1 2 1 1 0 1 , ( 2 ) 1 1 1

1 1 2 1 1 0 1 1 1

A I A I



     

     

      

     



     

所以

1 1 1 1 0 1 0 4 2

4 1 1 1 0 1 1 4 0 2

1 1 1 1 1 1 0 0 2



    

    

   

    



    

二、（10 分）已知

1 2 3 4

(2, 2,4,6) , ( 2,1,0,3) , (3,0,2, 1) , (1, 3,2,4)

T T T T

   

       

（1）求向量组

1 2 3 4

,,,

   

的秩和一个极大无关组;

（2）用所求的极大无关组线性表出剩余向量。

解:

2 1 3 2 1 3 0 2 1 0 0

1 3 0 2 0 1 1 2 0 1 0

0 2 2 4 0 0 1 1 0 0 1

3 4 1 6 0 0 0 0 0 0 0



     

     



     



     



     

所以求向量组

1 2 3 4

,,,

   

的秩为 3,

1 2 3

  

为极大无关组

4 1 2

   

  

负责人：李林峰

软件学院学生会学习部

数学爱好者协会

2017 年整理

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乔木Leo

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2014-2015线性代数A试题B卷期末试题（答案）1

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