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4.2 n 维向量定义 4.3 n 个有次序的数所组成的数组称为n 维向量,记为其中 (称为向量 或的第i 个分量.分量全为实数的向量称为实向量,分量为复数的向
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4.2
n
维向量
定义 4.3
n
个有次序的数
n
aaa ,,,
21
所组成的数组称为
n
维向量,记为
1
2
n
a
a
a
=
或
( )
12
, , ,
T
n
a a a
=
,
其中
( )
nia
i
,,2,1 =
称为向量
或
T
的第
i
个分量.
分量全为实数的向量称为实向量,分量为复数的向量称为复向量.
向量
1
2
n
a
a
a
=
称为列向量,向量
( )
12
, , ,
T
n
a a a
=
称为行向量.列向量用黑体小写
字母
, , ,ab
等表示,行向量则用
, , ,
T T T T
ab
等表示.如无特别声明,向量都当作列
向量.
n
维向量可以看作矩阵,按矩阵的运算规则进行运算.
n
维实向量的全体所组成的集合
( )
RxxxxxxxR
n
T
n
n
== ,,,,,,
2121
叫做
n
维向量空间.
n
维实向量的集合
( )
Rxxxbxaxaxaxxxx
nnn
T
n
=+++= ,,,,,,,
21221121
叫做
n
维向量空间
n
R
中的
1n−
维超平面.
若干个同维数的列向量(或同维数的行向量)所组成的集合叫做向量组.
矩阵的列向量组和行向量组都是只含有限个向量的向量组;反之,一个含有限个向量的
向量组总可以构成一个矩阵,例如,
n
个
m
维列向量所组成的向量组
12
, , ,
n
构成一
个
mn
矩阵
( )
12
, , ,
m n n
A
=
.
m
个
n
维行向量所组成的向量组
T
m
TT
,,,
21
构成一个
mn
矩阵
=
T
m
T
T
nm
B
2
1
.
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