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4.2-4.3向量空间和线性相关性1

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1 n

矩阵

1 n

矩阵

列向量行向量

1. n维向量空间概念

n维实向量空间

(

)

{

}

12 12

,,, ,,,

Raaaaaa= LL为实数

n维复向量空间

(

)

{

}

12 n 12 n

,,,z ,,,z

Czz zz= LL为复数

例：平面是二维向量空间，立体空间中的向量是三维向量

(

)

(

)

12 12

,,, ,,,

aa a bb b

==LL向量和相等

对应分量都相等

(

)

ab in

≤≤

(

)

22 2

,,,,

aba b a b

αα

+= + + +L和的

ββ

(

)

()

0,0, ,0

,,,

aa a

αα

−= − −

向量称为

的向

向量

量

负

零

(

)

kkkakaka向量与数的：＝，，乘，数

αα

()

() ( ) ( )

()

() ( )

()

()( ) ( )

()( )

1 ;

2 : ;

3 0 ;

4 0;

5 1 ;

6 ;

kl kl

kkk

αα

+=+

++=++

+− =

⋅=

+=+

加法交换律:

加法结合律

ββ

βγ β

ββ

向量加法和向量与数的数乘运算规律 :

()( )

8 kl k l

ααα

+=+

12 12

,,, ,,,,

nkkk

αα

LL设都是维向量，若存在数使得

,β

11 2 2

L=+ ++

kk k

ααβ

,,,

kk k

αα α

则称可由

或称是的

其

线性

中

表示

数也称

线

为组合系数。

性组合

向量的线性表示

,,,

αα

可由线性注：不是唯一表示的

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