《工程数学》作者: 贲亮 李茂生 出版时间: 2011年

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内容简介: 本书包括了线性代数与概率论两篇.线性代数部分的主要内容有:n阶行列式,矩阵,向量与向量组,线性方程组,矩阵的特征值、特征向量与n阶矩阵的对角化,二次型等.概率论部分的主要内容有:随机事件及其概率,一维随机变量及其分布,二维随机变量及其分布,随机变量的数字特征等. 本书可作为函授、远程等成人业余高等教育(工科)的教学用书,也可作为工科院校工程数学的参考用书. 目录: 第一篇 线性代数   第1章 行列式    1.1 预备知识     1.1.1 排列及其逆序数     1.1.2 数域的基本概念    1.2 n阶行列式的定义     1.2.1 二、三阶行列式     1.2.2 n阶行列式的定义    1.3 行列式的性质     1.3.1 行列式的另外表示及行列式的转置     1.3.2 行列式的性质    1.4 行列式按一行(列)展开     1.4.1 余子式、代数余子式     1.4.2 行列式按一行(列)展开     1.5 克莱姆法则    小结    复习题一   第2章 矩阵    2.1 矩阵的定义和运算     2.1.1 矩阵的定义     2.1.2 矩阵的运算    2.2 逆矩阵     2.2.1 逆矩阵的定义     2.2.2 矩阵可逆的条件及伴随矩阵法求逆矩阵     2.2.3 逆矩阵的性质    2.3 矩阵的分块     2.3.1 分块矩阵的概念     2.3.2 矩阵分块原则     2.3.3 准对角形矩阵   2.4 矩阵初等变换    2.4.1 矩阵初等变换与矩阵等价的概念     2.4.2 阶梯形矩阵     2.4.3 初等矩阵     2.4.4 初等矩阵与矩阵初等变换的关系     2.4.5 初等变换法求逆矩阵    2.5 矩阵的秩     2.5.1 矩阵的r阶子式     2.5.2 矩阵秩的定义及求法    小结    复习题二   第3章 n维向量    3.1 n维向量及其运算     3.1.1 n维向量的概念     3.1.2 向量的线性运算    3.2 向量组的线性相关性     3.2.1 向量组的线性组合     3.2.2 向量组的线性相关与线性无关    3.3 向量组的秩     3.3.1 向量组之间的等价关系     3.3.2 向量组秩的概念     3.3.3 向量组秩的求法    3.4 正交向量组与正交矩阵     3.4.1 向量内积的概念与性质     3.4.2 向量的模     3.4.3 正交向量组     3.4.4 正交矩阵    小结    复习题三   第4章 线性方程组    4.1 线性方程组的初等变换    4.2 线性方程组有解的判定     4.2.1 线性方程组的系数矩阵和增广矩阵     4.2.2 线性方程组有解的判定     4.2.3 齐次线性方程组有非零解的判定    4.3 线性方程组解的结构     4.3.1 齐次线性方程组解的构成     4.3.2 非齐次线性方程组解的构成    小结    复习题四   第5章 方阵的对角化与二次型    5.1 特征值与特征向量     5.1.1 特征值与特征向量的概念     5.1.2 特征值与特征向量的性质     5.1.3 求特征值与特征向量的方法    5.2 相似矩阵     5.2.1 矩阵相似的概念     5.2.2 相似矩阵的性质    5.3 方阵可对角化的条件     5.3.1 方阵相似于对角形矩阵的充分必要条件(ⅰ)     5.3.2 方阵相似于对角形矩阵的充分条件     5.3.3 方阵相似于对角形矩阵的充分必要条件(ⅱ)    5.4 实对称矩阵的对角化     5.4.1 对称矩阵     5.4.2 实对称矩阵及其特性     5.4.3 用正交矩阵化实对称矩阵为对角形矩阵    5.5 二次型     5.5.1 二次型及矩阵表示     5.5.2 变量组间的线性变换     5.5.3 二次型的标准形     5.5.4 二次型的规范形     5.5.5 正定二次型    小结    复习题五  第二篇 概率论   第6章 随机事件及其概率    6.1 随机事件及其运算     6.1.1 几个基本概念     6.1.2 事件间的关系与运算     6.1.3 事件间的运算规律    6.2 事件的概率及其性质     6.2.1 古典概型     6
内容简介 本书包括了线性代数与概率论两篇.线性代数部分的主要内客有:阶行列式,矩阵,向量与向量组,线 性方程组矩阵的特征值、特征向量与η阶矩阵的对角化·二次型等.概率论部分的主要内容有:随机事件 及其概率,一维随机变量及其分布,二维随机变量及其分布随机变量的数字特征等 本书可作为函授、远程等成人业余高等教育(工科)的教学用书,也可作为工科院校工程数学的参考 用书 图书在版编目(CIP)数据 工程数学/贲亮,李茂生编著.--北京:北京邮电大学出版社,2011.1(2013.5重印) ISBN978-75635-2491-4 I.①工…Ⅱ.①贲…②李…Ⅲ.①工程数学Ⅳ.①TBll 中国版本图书馆CP数据核字(2010)第211086号 书名:工程数学 作者:责亮李茂生 责任编辑:李欣一徐琦 出版发行:北京邮电大学出版社 社址:北京市海淀区西土城路10号(邮编:100876) 发行部:电话:010-62282185传真:010-62283578 E-mail: publish(@ bupt. edu, cn 经销:各地新华书店 印刷:北京联兴华印刷厂 开本:787mm×1092mm1/16 印张:20.75 字数:514千字 印数:8001-10000册 版次:2011年1月第1版2013年5月第4次印刷 ISBN978-7-5635-2491-4 定价:36.00元 ·如有印装质量问题,请与北京邮电大学出版社发行部联系· 前言 本书包括了线性代数与概率论两部分内容.这两部分内容是两个既有理论 上的抽象性和逻輯推理的严谨性,又有很强的实用性的独立数学分支,是工科 各专业必修的重要基础课.随着科学技术的发展,它们的应用日益广泛深入 通过线性代数与概率论这两部分内容的学习,可以使学生获得线性代数与 概率论的基础知识和基本理论以及必要的基本运算技能,在用数学方法分析问 题和解决问题的能力方面得到进一步的培养和训练,为学习有关专业课程和扩 大数学知识面提供必要的基础 本书分为两篇,第一篇线性代毅,主要内容有:n阶行列式及其计算;矩阵及 其运算、矩阵的初等变换;向量与向量纽及其向量组的线性相关性;线性方程组 有解的条件及其解法;矩阵的特征值与特征向量、π阶矩阵的相似对角化及其二 次型.笫二篇概率论,主要内容有:随机事件及其概率;一维随机变量及其分布; 二维随机变量及其分布;随机变量的数字特征 本书可作为函授、远程等成人业余高等教育(工科)的教学用书,也可作为 工科院校工程数学的参考用书 编者多年从事成人高等教育,有较丰富的教学经验.在本书的编写上,力求 做到逻辑严谨、重点突出、文字简沾、深入浅出,通俗易懂、便于自学,为使学生 对所学内容能够更妤地理解和掌握,每一节都配有思考题与习题,每一章有小 结与复习题,书后附有习题答案,学生在学习中应循序渐进地阅读本教材,对重 点与难点的内容需反复研读,并且要尽可能地独立回答思考题、独立做习题 由于编者水平有限,书中难免存在不妥与欠缺之处,希望读者提出宝贵的 意见 编者 目录 第一篇线性代数 第1章行列式……… 1.1预备知识 1.1.1排列及其逆序数…… 3334 1,1,2数域的基本概念………… 1.2n阶行列式的定义 1,2.1二、三阶行列式 曹曹曹曹曹曹翻团曹!重曹曹曹曹曹曹!曹自I曹曹曹曹曹曹 1.2.2n阶行列式的定义 1.3行列式的性质………………………………………………………………………11 1.3.1行列式的另外表示及行列式的转置 11 1.3.2行列式的性质………………… 12 1.4行列式按一行(列)展开 1.4.1余子式、代数余子式 ………………23 1.4.2行列式按一行(列)展开 24 1.5克莱姆法则· 32 小结 37 复习题 …………………………………………………………………………………38 第2章矩阵 42 2,1矩阵的定义和运算 42 2.1,1矩阵的定义…… 重1mmm■ 2.1,2矩阵的运算… 45 2.2逆矩阵… …………55 2.2.1逆矩阵的定义……………………………………………………5 2.2.2矩阵可逆的条件及伴随矩阵法求逆矩阵… ………………56 2.2.3逆矩阵的性质 60 2.3矩阵的分块 …63 2.3.1分块矩阵的概念 64 2.3.2矩阵分块原则 2.3.3准对角形矩阵… ,67 2.4矩阵的初等变换 ·遭遭 曹口遭 72 2,4,1矩阵初等变换与矩阵等价的概念 …72 2.4.2阶梯形矩阵……… 73 2.4.3初等矩阵 2.4.4初等矩阵与矩阵初等变换的关系 …………77 2.4.5初等变换法求逆矩阵… ……………………………………………80 2.5矩阵的秩 83 2.5.1矩阵的r阶子式… ……………………………………83 2.5.2矩阵秩的定义及求法…… …84 小结 里直曹遭曹·重重重里 遭曹曹重重里重曹请遭重重 ………………………………88 复习题二 89 第3章n维向量…………………………………………………………………………………92 3.1n维向量及其运算……… 92 3.1,1n维向量的概念… 92 3.1.2向量的线性运算……… ………………,93 3.2向量组的线性相关性… 94 3.2.1向量组的线性组合 94 3.2.2向量组的线性相关与线性无关 遭遭曹 曹里曹曹曹遭 95 3向量组的秩………………………………………………………………100 3.3.1向量组之间的等价关系 …………………………………………………100 3,3,2向量组秩的概念 101 3,3,3向量组秩的求法…… 103 3.4正交向量组与正交矩阵 107 3.4.1向量内积的概念与性质 …………107 3.4.2向量的模 108 3.4.3正交向量组 ………108 3.4.4正交矩阵 111 小结 期B日m日日主::日T日日日 ……………………………………114 复习题三 115 第4章线性方程组…………… 118 4.1线性方程组的初等变换 118 4.2线性方程组有解的判定……… 「團日團「團重·夏曹噩曹曹日■围重E重團日 團!團 122 4.2.1线性方程组的系数矩阵和增厂矩阵 122 4.2.2线性方程组有解的判定 :日::n::::::百:.a:a:::::a:::.B百是 l24 4.2.3齐次线性方程组有非零解的判定 …129 4.3线性方程组解的结构… 134 4.3.1齐次线性方程组解的构成 ……134 2 4.3.2非齐次线性方程组解的构成 ………………138 小结…… 143 复习题四 …144 第5章方阵的对角化与二次型…………………………………………………148 5,1特征值与特征向量 148 5.1,1特征值与特征向量的概念… 148 5.1.2特征值与特征向量的性质……………………………………………………………150 5.1.3求特征值与特征向量的方法…………………………………………………151 5.2相似矩阵……………………………………………………………………………156 5.2.1矩阵相似的概念 156 5.2.2相似矩阵的性质…………………………………………………………………157 5.3方阵可对角化的条件…………………………………………………………………159 5.3.1方阵相似于对角形矩阵的充分必要条件(I) …159 5.3.2方阵相似于对角形矩阵的充分条件…………………………………………161 5.3.3方阵相似于对角形矩阵的充分必要条件(I)……………………………163 5.4实对称矩阵的对角化 ………………:……168 5,4,1对称矩阵 :即: 168 5.4.2实对称矩阵及其特性 naryn n 1 ………………169 5.4,3用正交矩阵化实对称矩阵为对角形矩阵…………………………………171 5,5二次型 174 5.5.1二次型及矩阵表示……… …………………………………174 5.5.2变量组间的线性变换…………………………………………………175 5.5.3二次型的标准形 176 5.5.4二次型的规范形 182 5.5.5正定二次型…… 186 小结… ………………………………………………191 复习題五 t曹■ ……192 第二籥概率论 第6章随机事件及其概率……… ……………197 6,1随机事件及其运算 197 6.1.1几个基本概念… ………………………………197 6.1.2事件间的关系与运算 199 6.1.3事件间的运算规律 202 6.2事件的概率及其性质 …203 6.2.1古典概型 …204 3 6.2.2概率的统计定义 206 6.2.3概率的公理化定义 …………………………………………………………207 6,2,4概率的性质 207 6,3条件概率…… 自 曹酒曹道曹曹、 210 6,3.1条件概率 210 6.3.2关于条件概率的三个重要公式………………………………212 6.4独立性……………………… 曹'售曹曹曹曹曹曹理 …216 6.4.1事件的独立性 216 6.4.2独立重复试验概型…………………21 小结 20 复习题六……………………… 重'曹曹遭日重遭'重重里日遭曹重重重曹重重 第7章随机变量及其分布 224 7.1随机变量 224 7.2离散型随机变量及其分布………………… 225 7.2.1分布律及其性质 225 7.2.2几个常用离散型概率分布 ………227 7.3连续型随机变量及其分布………………… 231 7.3.1概率密度函数及其性质…………………………………………………231 7.3.2几种常用分布 曹!遭 …………………234 7.4分布函数及其性质………………………………………………………………………235 7.4.1分布函数的定义……… 236 7,4,2分布函数的性质 7,5正态分布 ……………241 7.5,1正态分布的密度函数………… ……………241 7.5.2正态分布的分布函数 242 7.5.3正态分布的计算……………… …243 7.6随机变量函数的分布 ……………245 7.6.1离散型随机变量函数的分布 245 7.6.2连续型随机变量函数的分布 …247 7.7二维随机变量 ……………251 7.7.1多维随机变量的概念 ……………251 7.7.2二维随机变量及分布函数……… 251 7.7.3二维离散型随机变量 252 7.7.4二维连续型随机变量………………………………………………………………259 小结 265 复习题七 ………………………………268 第8章随机变量的数字特征…… …271 8.1数学期望 遭日遭遭t 8.1.1离散型随机变量的数学期望 271 8.1.2连续型随机变量的数学期望………………………………………………273 8,1,3随机变量函数的数学期望 274 8.1,4数学期望的性质…… 着道酒曹自酒m道曹書 276 8.2方差与矩 …………278 8.2.1方差的定义… 79 8.2.2方差的性质…………………………………………………………………281 8.2.3矩 282 8.3协方差与相关系数 曹曹遭曹重曹 8.3.1二维随机变量的数学期望和方差的概念 283 8.3,2协方差 …………………283 8.3.3相关系数……… 285 小结…………………………………………………………………………………289 复习题八 292 附录1标准正态分布函数表… 294 附录2泊松分布表(1)… 雪重重曹曹售曹曹遭曹團!!曹「曹曹曹曹重M曹 ………………………295 附录3泊松分布表(2)… 296 附录4排列組合简介 297 习题答案 …299 第一篇 线性代数

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