2022年MathorCup高校数学建模挑战赛C题1

【自动泊车问题】在2022年的MathorCup高校数学建模挑战赛C题中，关注的焦点是自动泊车技术在无人乘用车上的应用。自动泊车技术是自动驾驶技术的重要组成部分，尤其在大城市中，能有效解决停车难题。本题中，无人车模型基于阿克曼车辆，具有特定的物理参数，如长4.9米，宽1.8米，轴距2.8米，最大油门加速度3.0 m/s²，极限最大减速度-6.0 m/s²，最大方向盘转角470°等。 【问题1】需要计算车辆的最小转弯半径，这取决于车辆的几何尺寸和转向系统特性。此外，要确定车辆从静止加速到最大限制速度20km/h所需的最小距离，需应用动力学公式。在达到最大速度后，若需要转弯，曲率与路径长度的变化率将受限于车辆的最大加加速度20 m/s²，这涉及到路径规划的平滑性。 【问题2】要求建立数学模型来描述无人车从车库入口到指定停车位的泊车过程。这个模型应包含车辆的行驶路径、朝向、速度、加速度、加加速度、角速度和角加速度等关键参数，并生成可视化轨迹图。模型需处理三种不同类型的停车位：垂直、平行和倾斜45°，同时避免与红色禁停的已占用车位发生碰撞。 【问题3】针对不断变化的停车位占用情况，需要构建一个动态的泊车模型，找出最优停车位，并规划从当前位置到该车位的轨迹。模型应具备通用性，能够适应各种停车位占用情况，并考虑算法的效率。 【问题4】考虑车辆进出对停车位的影响，需要建立一个模拟模型，实时计算最优泊车路径。在这个模拟中，每小时有30辆车进出，导致停车位随机占用和释放。模型需提供从当前状态到最优停车位的行驶轨迹的仿真结果，体现其在动态环境下的适应性。 整个建模挑战旨在运用数学方法解决实际问题，涵盖了动力学、路径规划、约束优化及动态系统等多个领域，考验参赛者对数学理论的掌握和实际问题的解决能力。