第四章一元线性回归10.pdf第四章一元线性回归101
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杜志渊
第四章一元线性回归
§4.1 一元线性回归模型
两变量之间有一定
依存关系，但没有严格的对应关
系。如人的年龄和血压，身高和
体重，储蓄额与居民收入等都是
统计关系或相关关系。相关关系
可以通过相关图表示出来。相关
关系有线性相关和非线性相关
（曲线相关）。
一、变量之间的关系
变量之间可以用数学公式表示。如圆的半径R与面积S等。
函数关系
统计关系
·
Y ·· ·
·
··
· ·
·
·
··
··
0 X
·
Y ···
·
··
··
·
·
··
0 X
正相关r>0
Y
· ·
· ·
· · ·
· ·
·
0 X
不相关 r=0
·
Y ··
·
··
···
·
···
·
0 X
负相关 r<0
·
Y ··
·
·
··
·
·
···
·
0 X
曲线相关
二、两变量之间的线性相关系数
1、定义：变量X与y之间的线性相关程度可以用简单相关系数来度
量。计算公式为：
yyxx
xy
LL
L
yyxx
yyxx
r =
−−
−−
=
∑∑
∑
22
)()(
))((
其中-1≤r≤ 1, 且r>0 时称为正相关，r<0时为负相关，r=0时，
两变量间不存在线性相关关系。
∑ ∑
∑
= =
=
−−
−
=
n
i
n
i
ii
n
i
ii
ynyxnx
yxnyx
r
1 1
2222
1
))((
由样本数据得:
33717.7841864.7737184.1434866.9144020.9246598.04
粮食产量
y(
万吨
)
1034.092797.241864.231017.123269.033710.56
化肥施用
量
x(
万吨
)
39515.0737127.8947336.7843061.5347244.3441673.2142947.44
粮食产量
y(
万吨
)
1998.561598.283804.763212.133953.973021.92989.06
化肥施用
量
x(
万吨
)
46577.9146370.8850890.1143824.5840753.7945110.8748526.69
粮食产量
y(
万吨
)
4021.093779.34883.73056.892287.493637.874541.05
化肥施用
量
x(
万吨
)
例4.1 讨论化肥施用量与粮食产量之间的关系.数据如下表:
化肥施用量与粮食产量的关系图
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