数学建模解多元线性回归问答.pdf资源-CSDN文库

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公司年销售额的分析

摘要

公司年销售额通常和很多因素有关，但它们之间并不是确定性关系，所以我

们用回归分析来处理，并建立了多元线性回归模型。本文用最小二乘的方法给出

了变量间相关关系的回归方程，针对各因素对公司年销售额的影响我们与偏回归

平方和联系起来，并将各因素的影响程度进行了排序。还通过 F 检验和 T 检验分

别验证了回归方程的显著性和方程系数的显著性。最后我们采用了逐个剔除的方

法找出了影响年销售额的主要因素，并且建立了新的回归方程，再次进行检验，

新回归方程高度显著，最后得到了个人可支配收入、价格、投资和广告费密切相

关的结论。

第一问：我们首先对附表 1 的数据进行处理，利用 MATLAB 对残差向量进

行分析，剔除其中的异常点。然后建立起多元线性回归模型，采用最小二乘的方

法来估计回归方程的参数

i

。我们引入偏回归平方和

Q

i

的概念来判定各因素对

年销售额的影响程度，并对各因素的影响程度由深到浅进行了排序。

第二问：通过对回归平方和

S

回

和剩余平方和

S

剩

的分析，并且运用 F 检验法

x

2

，

来判定线性回归方程的显著性。由于回归方程显著并不意味着每个自变量

x

1

，

x

3

,…

x

8

对因变量

y

的影响都是重要的。所以我们对方程系数的显著性用 T 检验

法进行了检验。最后通过逐个剔除的方法找出了其中的主要因素 ,主要因素为：

个人可支配的收入、价格、投资、广告费这四个方面。

第三问：通过逐个剔除的方法建立了新的回归方程，并对新的回归方程进行

显著性检验，对方程系数进行显著性检验。得到了公司的年销售额与个人可支配

收入、价格、投资和广告费密切相关的结论。

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m0_74868998

2023-05-21

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竖子敢尔

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