没有合适的资源?快使用搜索试试~ 我知道了~
S18124011-王景博-第二章作业1
需积分: 0 0 下载量 149 浏览量
2022-08-08
22:08:36
上传
评论
收藏 5.09MB DOCX 举报
温馨提示
试读
42页
信号检测与估计 第二章作业学号:S18124011姓名:王景博老师:刘志文中国航天科工集团第二研究院研究生院 1.设输入信号为三角波,即试确定相应的白噪声背景下
资源详情
资源评论
资源推荐
信号检测与估计
第二章作业
学号:S18124011
姓名:王景博
老师:刘志文
中国航天科工集团第二研究院研究生院
1.设输入信号为三角波,即
2 0 1
( )
4 2 1 2
t t
s t
t t
£ £
ì
=
í
- < £
î
试确定相应的白噪声背景下的匹配滤波器(因果系统)的冲激响应、频
域传递函数、输出最大信噪比,以及输出信号,并分别画出各自相应
的波形图。
解:根据 MF(matched filter)理论可知:
在白噪声背景下 MF 的冲激响应
( )
h t
为输入感兴趣信号(此题为三
角波信号)
( )
s t
的翻转共轭,即有以下形式:
( ) ( )
d
h t Ks t t
*
= -
其中 K 是一个常数,可取 1。
d
t
为时延,一方面可以保证 MF 的冲激
响应函数为因果信号,另一方面表示观测输出最大 SNR 时刻。对于
本题三角波来说,
d
t
可取大于等于其时宽 T 的数,但是由于数字系统
可以利用系统中数据的存储性能,所以非因果系统可以实现,但是不
能做到实时性,即有延时,故
d
t
取值并不是很重要,可以取 0。对于
模拟系统,非因果系统的确无法实现,此题,取
2
d
t =
s,从而保证系
统的因果性,又因为输入感兴趣信号
( )
s t
为实信号,故可得:
( ) ( )
( ) 2 =h t s t s t= -
由于三角波信号为矩形信号(门信号)的线性卷积,可得:
( ) ( )
( ) ( ) 2 1h t s t g t g t
t t
= = - *
其中
t
为门信号门宽,此题为 1,
( )
g t
t
定义为:
( ) {
2
2
1
0
t
t
g t
t
t
t
£
>
=
可求得门函数的傅里叶变换为:
( ) ( )
2
2
=
2 2
j t j t
G j g t e dt e dt sa sa
t
w w
t
t
t w
w t w
+¥
- -
-¥
-
æ ö æ ö
= = =
ç ÷ ç ÷
è ø è ø
ò ò
其中
( )
sin x
sa x
x
=
,也称作
( )
sin c x
。
故可得 MF 的频域传递函数为:
( ) ( ) ( )
2
2
2 =2
2
j j
H j s j G j e sa e
w w
w
w w w
- -
æ ö
= =
ç ÷
è ø
由 MF 理论可知,输出最大 SNR 为:
0
0
2
( )
2
o d
E E
SNR t
N
N
= =
其中 E 为输入感兴趣信号
( )
s t
的能量,
( ) ( )
2
2
1
2
E s t dt s j d
w w
p
+¥ +¥
-¥ -¥
= =
ò ò
,
0
2
N
为 输 入 白 噪 声 的 功 率 谱 密 度 。 此 题
( ) ( )
2 2
1 2
2
0 1
8
4 4 2
3
E s t dt t dt t dt
+¥
-¥
= = + - =
ò ò ò
。白噪声属于随机信号,计算其
功率谱密度要进行统计平均,由于仿真一次只存在一次白噪声样本,
需要做大量样本观测才能得出功率谱密度近似值,当然也可以通过计
算一次白噪声样本的自相关函数做 Fourier 变换得到其功率谱密度的
近似值;由于零均值白噪声的平均功率为其方差,如果已知白噪声的
带宽,也可以得到功率谱密度,同时也可以查阅有关功率谱密度估计
的文献来估计功率谱密度。此题将其认为是一个已知值,不加以计算,
所以输出最大
( )
0 0
2 16
3
o d
E
SNR t
N N
= =
。
无噪声时的输出信号为:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
1 1 2
0
s t s t h t s t s t F s j H j F s j
w w w
- -
é ù
= * = * = × =
é ù
ë û
ë û
即为两个三角波的线性卷积。
有噪声时的输出信号为:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
1
o i
x t x t h t F x j H j
w w
-
= * = ×
é ù
ë û
其中
( ) ( ) ( )
i i
x t s t n t= +
(
( )
i
n t
为输入白噪声信号)。由于输出信号含有噪
声信号,故无法给出其具体的表达式,但可以知晓输出信号是无噪声
情况下加入噪声的信号。
当输入信号
( )
i
x t
的 SNR 设置为-20dB,可得以下图:
图 1.输入感兴趣信号与输入信号
由图可知,当 SNR=-20dB 时,信号功率是噪声平均功率的
1
100
,
可以看到信号被噪声淹没。
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
时间/s
0
0.5
1
1.5
幅度
输入感兴趣信号
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
时间/s
-20
0
20
幅度
输入信号
图 2.MF 冲激响应及幅频响应
理论上 MF 的冲激响应
( )
h t
与输入噪声
( )
i
n t
无关,只与输入感兴
趣信号
( )
s t
有关,其幅频响应是一个
sin c
函数的平方的特性图。
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
时间/s
0
0.5
1
1.5
幅度
MF的冲激响应
-500 -400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400
f/Hz
0
0.5
1
1.5
2
幅度
MF的幅频响应
剩余41页未读,继续阅读
东方捕
- 粉丝: 17
- 资源: 310
上传资源 快速赚钱
- 我的内容管理 展开
- 我的资源 快来上传第一个资源
- 我的收益 登录查看自己的收益
- 我的积分 登录查看自己的积分
- 我的C币 登录后查看C币余额
- 我的收藏
- 我的下载
- 下载帮助
安全验证
文档复制为VIP权益,开通VIP直接复制
信息提交成功
评论0