[2017年国赛高教杯奖B题]华中科技大学-基于聚类分析的双目标优化定价模型3
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2022-08-03
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基于聚类分析的双目标优化定价模型
摘要
“拍照赚钱”APP 是基于移动互联网的自助式劳务众包平台，使得企业可利
用大众力量，低成本、高效率地完成各种商品检查与信息搜集的任务。本文通过
建立数学模型，就 APP 中的任务定价问题进行分析，给出最优的任务定价方案。
针对问题一，对项目的任务定价规律进行定性与定量研究。利用 Matlab 的
cftool 工具箱绘制出任务的经纬度坐标与定价数据的三维拟合图，观察到任务
分布密集的地区任务定价较低。对任务的位置数据进行空间离散化处理和
K-Means 分析，将任务分布的区域等划分为若干网格区域，定义影响任务定价的
四个因子，即网格内任务数量、会员人数、会员平均完成能力、任务与中心点的
距离。运用灰色关联矩阵定量分析四个影响因子与定价的相关度，分别为
0.9710,0.9671,0.9633,0.9390。得出所定义的指标对定价相关性很高，能较好
描述定价规律。最后通过比较未完成任务与已完成任务的相关度矩阵得出距离对
任务的完成的影响是最显著的。
针对问题二，设计新的任务定价方案实际上是一个优化问题，以总成本最小
化，完成率最大化作为两个优化目标。通过问题一中任务未完成的原因分析引入
吸引度矩阵，计算吸引力阈值。考虑到每个会员有各自的信誉值，预定开始时间
与预定配额，设定最大吸引准则、竞争准则、信誉优先分配准则、时间列准则，
约束条件即为会员在预定任务时必须遵循以上准则，建立双目标定价优化模型。
利用 Matlab 的深度多重搜索算法对决策变量进行遍历，用 matlab 得到最优定价
方案。此定价方案的完成率为 84.55%，与原方案比较，总成本节约了 5.58%，任
务完成率提高了 32.25%。
针对问题三，在位置较为集中的任务被联合打包发布的情况下修改双目标定
价优化模型。首先，根据任务的位置信息，利用聚类分析将任务分为 150 类，提
取出包含的任务数量大于 15 个的任务类别，进行二次嵌套聚类分析，由此得到
的任务打包方案满足每一个任务包中的任务位置集中且任务数量不超过 15 个。
然后，修改吸引力矩阵，重新计算得到每个任务的阈值，基于任务打包结果，在
满足双目标优化模型的约束条件的情况下，利用 Matlab 的深度多重搜索算法对
决策变量进行遍历，得到最优定价方案，在此定价方案下，任务完成率为 0.9091%，
与问题二中的方案相比，总成本节约了 5.7%，任务完成度提高了 7.52%。
针对问题四，新项目的任务定价方案设计应当基于之前建立的双目标优化定
价模型。首先，根据任务的位置信息进行聚类分析，得到新任务的打包方案。将
模型三中的相关任务数据以及最优定价方案作为 BP 神经网络的训练样本，建立
BP 神经网络预测模型，新任务的定价依旧满足问题二中的约束条件，通过预测
得到新任务定价方案以及相应完成情况，最终定价总额为 54603.58 元，150 包
中完成 141 包，任务完成率为 94%。都优于问题二和问题三的最优定价方案。
最后，给出每个模型的优缺点及评价。
关键词：K-Means 聚类分析 双目标优化模型 多重搜索算法 BP 神经网络
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KateZeng
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