[2015年国赛高教杯奖A题]电子科技大学-太阳影子定位的多目标优化模型.pdf数学建模

根据提供的文件内容，该文档是关于使用数学建模方法解决太阳影子定位问题的详细描述。具体知识点涵盖以下几个方面： 1. 多目标优化模型的建立：文档中提出了基于多目标优化模型解决太阳影子定位问题的概念。多目标优化模型是一种数学技术，用于在同时考虑多个目标的情况下寻找最优解。在此应用场景中，目标函数包括最小化各时刻地球上任一点影长与对应时刻影长实测值差的绝对值之和，以及最小化所测时间段内地球任一点太阳方位角变化值与实测影子方向变化角度差值的绝对值之和。 2. 几何知识的应用：模型构建过程中，运用了几何知识来给出影长与纬度、日数、时间三个参数之间的解析关系式。例如，通过解析关系式可以推导出在纬度和日数一定时，影长随时间的变化趋势，以及在纬度和时间一定时，影长随日数的变化趋势。 3. 曲线拟合的应用：在分析影子长度变化规律时，曲线拟合被用来根据实际影长确定视频拍摄地点的经度范围。曲线拟合是一种数学工具，用于找出数据点之间的趋势或模式，并用数学函数来描述这种模式。 4. 多重搜索算法：文档提到了使用多重搜索算法解决问题。多重搜索算法是一种迭代过程，通过不同策略或路径重复搜索以逼近最优解。在此案例中，该算法用于确定直杆的位置和日期。 5. 约束条件的设定：建模时还需要设定约束条件，以确保解决方案在合理的范围内。例如，约束条件可能包括地球表面上可能位置的经纬度范围、可能的杆长范围，以及日期的范围等。 6. 太阳影子定位技术：文档详细阐述了太阳影子定位技术的原理和应用，即通过分析太阳影子的变化来确定视频的拍摄地点和日期。这项技术涉及对视频中物体影子的长度进行分析，推断出拍摄时太阳的位置，进而反推出时间、地点等信息。 7. 时间和地点的确定：通过对视频中的影子长度和方向变化进行数学建模分析，可以推断出直杆所在的具体地点和日期。文中提到，通过分析直杆影子的变化，可以确定其所在位置的经纬度，以及拍摄日期。 8. 数学模型的建立：文档描述了建立数学模型的过程，包括对影子长度变化模型的建立、解析关系式的推导，以及目标函数和约束条件的定义。这些模型的建立是为了利用数学和计算机技术来解决实际问题。 综合以上内容，文档所描述的研究旨在运用数学建模技术和多种优化算法来解决通过分析太阳影子来定位物体拍摄地点和日期的问题。这不仅涉及到对太阳影子长度变化规律的深入分析，还包括运用复杂的优化方法来处理实际问题，体现了数学建模在解决实际工程和科学问题中的强大应用潜力。