计量学ARMA模型的自相关函数
计量学ARMA模型的自相关函数是研究时间序列的重要工具。ARMA模型是Autoregressive Moving Average的缩写，分为AR模型、MA模型和ARMA模型三种。AR模型是指自回归模型，MA模型是指移动平均模型，ARMA模型是指自回归移动平均混合模型。
一、AR模型的自相关函数
AR模型的自相关函数是指时间序列在不同时间点之间的相关系数。AR模型的自相关函数可以用下面的公式表示：
ρ(k) = E[Yt,Yt-k] / (σ^2)
其中，Yt是时间序列，k是时间延迟，E是数学期望，σ^2是时间序列的方差。
AR模型的自相关函数有一个重要特征，即它是指数衰减或正弦波衰减的。这个特征可以用来识别AR模型。
二、MA模型的自相关函数
MA模型的自相关函数是指时间序列在不同时间点之间的相关系数。MA模型的自相关函数可以用下面的公式表示：
ρ(k) = E[εt,εt-k] / (σ^2)
其中，εt是误差项，k是时间延迟，E是数学期望，σ^2是时间序列的方差。
MA模型的自相关函数有一个重要特征，即它是截尾的，截尾处对应移动平均阶数q。
三、ARMA模型的自相关函数
ARMA模型的自相关函数是指时间序列在不同时间点之间的相关系数。ARMA模型的自相关函数可以用下面的公式表示：
ρ(k) = E[Yt,Yt-k] / (σ^2)
其中，Yt是时间序列，k是时间延迟，E是数学期望，σ^2是时间序列的方差。
ARMA模型的自相关函数有两个重要特征：一是它是指数衰减或正弦波衰减的，二是它具有拖尾特征。
四、偏自相关函数
偏自相关函数是指时间序列在两个时间点之间的相关系数，排除了其间各个时间点的影响。偏自相关函数可以用来识别AR模型和ARMA模型。
AR模型的偏自相关函数可以用下面的公式表示：
φ(k) = E[Yt,Yt-k] / (σ^2)
其中，Yt是时间序列，k是时间延迟，E是数学期望，σ^2是时间序列的方差。
AR模型的偏自相关函数有一个重要特征，即它是截尾的，截尾处对应自回归阶数p。
五、模型识别方法
模型识别方法是指根据时间序列的自相关函数和偏自相关函数来识别AR模型、MA模型和ARMA模型的方法。
AR模型的识别方法是根据自相关函数的指数衰减或正弦波衰减特征和偏自相关函数的截尾特征来识别。
MA模型的识别方法是根据自相关函数的截尾特征和偏自相关函数的拖尾特征来识别。
ARMA模型的识别方法是根据自相关函数的指数衰减或正弦波衰减特征和偏自相关函数的拖尾特征来识别。
六、样本自相关函数和样本偏自相关函数
样本自相关函数是指根据样本数据计算的自相关函数。样本偏自相关函数是指根据样本数据计算的偏自相关函数。
样本自相关函数可以用下面的公式表示：
ρˆ(k) = ∑[Yt,Yt-k] / (n-1)
其中，Yt是时间序列，k是时间延迟，n是样本大小。
样本偏自相关函数可以用尤勒——沃克方程计算。
七、结论
计量学ARMA模型的自相关函数是研究时间序列的重要工具。AR模型、MA模型和ARMA模型的自相关函数和偏自相关函数都有其特征，可以用来识别模型。样本自相关函数和样本偏自相关函数可以用来计算模型参数。
