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机械工程控制基础系统的时间响应分析.pptx

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中原工学院机电学院

第 3 章系统的时间响应分析

在建立系统的数学模型（包括微分方程与传递函

数）之后，就可以采用不同的方法，通过系统的数学

模型来分析系统的特性。时间响应分析是重要的方法

之一。

中原工学院机电学院

2. 典型的输入信号 ; 及一阶、二阶系统的典型时间响应。

典型输入信号便于进行时间响应分析；任何高阶系统均

可化为零阶、一阶、二阶系统等的组合；任何输入产生的时

间响应均可由典型输入信号产生的典型时间响应而求得；

1. 概括地讨论系统的时间响应及其组成。

因为这是正确进行时间响应分析的基础；所谓系统的时间

响应及其组成就是指描述系统的微分方程的解与其组成，它们

完全反映系统本身的固有特性与系统在输入作用下的动态历程；

本章主要内容∶

中原工学院机电学院

首先来分析最简单的振动系统，即无阻尼的单自由度系统。如图

3.1.1 所示，

质量为 m 与弹簧刚度为 k 的单自由度系统在外力 Fcos



t 的作用

下，系统的动力学方程为 3.1.1:

图 3.1.1 单自由度的 m-k 系统

（ 3.1.1 ）

3.1 时间响应及其组成

( ) ( ) cosmy t ky t F t



 



中原工学院机电学院

这一非齐次常微分方程的完全解由两部分组成：

式中，是齐次微分方程的通解；是其一个特解。由理论力学

与微分方程中解的理论知：

式中，，为系统的无阻尼固有频率。

将式（ 3.1.4 ）代入式 (3.1.1) ，有

化简得，式中

于是，式（ 3.1.1 ）的完全解为

（ 3.1.2 ）

（ 3.1.3 ）

（ 3.1.4 ）

（ 3.1.5 ）

（ 3.1.6 ）

( ) cosy t Y t





1 2

( ) ( ) ( )y t y t y t 

( )y t

( ) sin cos

n n

y t A t B t

 

 

( ) cos cosm k Y t F t

  

  



 



  



( ) sin cos cos

n n

y t A t B t t

  



   



k m





中原工学院机电学院

求解常数 A 与 B ：将上式对 t 求导，有

设时，，代入式（ 3.1.6 ）与（ 3.1.7 ），

联立解得：

代入式（ 3.1.6 ），整理得通解：

第一、二项 : 初始条件（初始状态）引起自由响应，第三项 : 作

用力引起的自由响应，其振动频率均为，幅值受到 F 的影响。第

四项 : 作用力引起的强迫响应，其振动频率为作用力频率 .

（ 3.1.7 ）

（ 3.1.8 ）

自由响应

强迫响应

零输入响应

零状态响应

( ) cos sin sin

n n n n

y t A t B t t



    



   





(0)







(0)

B y



 



2 2

(0) 1 1

( ) sin (0) cos cos cos

1 1

n n n

y F F

y t t y t t t

k k

   

  

     

 



0t 

( ) (0), ( ) (0)y t y y t y 

 



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