初等数学研究教学大纲.doc

初等数学研究教学大纲主要针对数学与应用数学专业的学生，旨在深入理解和掌握初等数学的基础概念、原理和方法。课程的目的是让学生不仅了解初等数学的研究对象和在数学学科中的地位，还要能运用高等数学的理论来分析和解决初等数学问题。此外，课程还强调提升学生对中学数学新课程改革的认识，提高处理教材、独立思考和解决问题的能力，为未来成为数学教师做好准备。 课程与其他专业基础课如数学分析、高等代数、解析几何紧密相关，并与教育理论和实践课程如现代教育学、教育心理学等相结合。教学内容按照一定的学期计划进行。 教学内容涵盖数系、解析式、方程与函数、数列、排列与组合、算法、平面几何问题与证明、初等几何变换、几何轨迹、几何作图问题以及立体几何。每章都有明确的教学目标、教学内容、教学方法、重点和难点。 例如，在第一章“数系”中，学生将学习数的概念如何扩展，包括自然数的基数理论、整数环的构造、有理数、实数和复数的概念及运算。重点是序数理论、整数环和实数与复数的运算，难点在于序数理论的理解。 第二章“解析式”则涵盖了多项式、分式、根式和不等式的概念，学生需要掌握待定系数法、多项式因式分解、分式恒等变形、根式的运算和不等式的解法与证明，了解著名的不等式。 通过这样的教学，学生将建立起扎实的初等数学理论体系，熟悉并能够灵活运用各种数学工具，同时培养出良好的数学思维习惯，为将来从事数学教学或相关研究工作奠定坚实基础。